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专题四 几何证实与计算;【题型1】三角形全等
【例1】（·泸州市）如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE.
思绪点拨：先证出∠BAC=∠DAE，再由“SAS”证实△BAC≌△DAE，从而BC=DE．;?;?;【题型3】三角形相同
【例3】（·岳阳市）如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD延长线于点E，交DC于点N．
（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE长．
思绪点拨：（1）由正方形性质得出
AD∥BC,从而∠AMB=∠EAF，再由
∠B=∠AFE=90°，即可得出结论；
（2）由勾股定理求出AM，得出AF，
由△ABM∽△EFA得出百分比式，求出AE，即可得出DE长．;?;【题型4】四边形性质与判定
【例4】（·三明市）如图，在△ABC中，∠ACB=
90°，点D，E分别为AC，AB中点，BF∥CE交DE延长线于点F．(导学号
（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；
（2）当∠A=30°时，求证：四边形ECBF是菱形.
思绪点拨：（1）利用三角形中位线定理得DE∥BC，即EF∥BC，再由BF∥CE可得到结论；
（2）证实CB=CE，再依据菱形定义即
可得证.
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