数列知识点总结及题型归纳含答案.docx

所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。

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任何知识都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄的成为你自己。

数列

一、等差数列

题型一、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。用递推公式表示为

a ?a

n

n?1

?d(n?2)或a

a

n?1 n

?d(n?1)。

例：等差数列a

n

?2n?1，a

n

a ?

n?1

题型二、等差数列的通项公式：a

n

?a?(n?1)d；

1

说明：等差数列（通常可?称?为AP数列）的单调性：d?0为递增数列，d?0为常数列，d?0 为递减数列。

例：1.已知等差数列a

n

中，a ?a

7 9

?16，a

4

?1，则a

12

等于（ ）

A．15 B．30 C．31 D．64

{a

n

}是首项a

1

?1，公差d?3的等差数列，如果a

n

?2005，则序号n等于

（A）667 （B）668 （C）669 （D）670

等差数列a

n

“递减数列”）

?2n?1,b

n

??2n?1，则a

n

为 b为 （填“递增数列”或

n

题型三、等差中项的概念：

定义：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。其中A?

a?b

2

a，A，b成等差数列? A?

a?b 即：2a

2

n?1

?a ?a

n

n?2

（2a

n

?a

n?m

a ）

n?m

例：1．设?a

n

?是公差为正数的等差数列，若a?a ?a

1 2 3

?15，aaa

123

?80，则a ?a ?a

11 12 13

? （ ）

A．120 B．105 C．90 D．75

设数列{a

n

}是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）

A．1 B.2 C.4 D.8

题型四、等差数列的性质：

在等差数列?a?中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；

?n?

在等差数列a

n

?

中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列；

?

a ?a

在等差数列a 中，对任意m，n?N ，a ?a

?(n?m)d，d? n m(m?n)；

n ? n m

n?m

在等差数列?a

?中，若m，n，p，q?N

n ?

且m?n?p?q，则a ?a

m n

?a ?a；

p q

n(a?a) n(n?1) 1 d

题型五、等差数列的前n和的求和公式：S ?

1 n ?na

? d? n2?（a

）n。

n 2 1 2 2 1 2

(S ?An2

n

Bn

(A,B为常数)??a

n

?是等差数列)

递推公式：S

?(1?an

)n?(am

a )n

n?(m?1)

an 2 2

a

例：1.如果等差数列?a

?中，a?a ?a

?12，那么a?a ?...?a ?

n 3 4 5

1 2 7

（A）14 （B）21 （C）28 （D）35

设S

n

是等差数列?a

n

?的前n项和，已知a

2

?3，a

6

?11，则S

7

等于( )

A．13 B．35 C．49 D．63

已知?a

n

?数列是等差数列，a

10

?10，其前10项的和S

10

?70，则其公差d等于( )

A．?2

B．?1 C.1 D.2

3 3 3 3

在等差数列?a

n

?中，a?a

1 9

?10，则a

5

的值为（ ）

（A）5 （B）6 （C）8 （D）10

若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）

A.13项 B.12项 C.11项 D.10项

已知等差数列?a

n

?的前n项和为S

n

，若S

12

?21，则a

2

a ?a ?a ?

5 8 11

设等差数列?a

?的前n项和为S

n n

，若a

5

?5a则

3

S

S9?

5

设等差数列?a

n

?的前n项和为S

n