信安数学重点省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

2024/8/1计算机科学与技术学院1信息安全数学基础

Review教师：张立江E-mail:zhanglijiang@cumt.edu.cn第1页

Chapter1：整除整除概念和基本性质素数个数和判别方法爱拉托斯散筛法素数无穷多欧几里得除法最大公因子及其基本性质辗转相除法最小公倍数及其计算算术基本定理描述2024/8/1计算机科学与技术学院2第2页

chapter2：不定方程和同余n元一次不定方程解数判定和求解同余概念和基本性质、应用（求余数等）完全剩下类、简化剩下系概念和性质欧拉函数及其性质欧拉定理和费尔马小定理描述和证实模平方指数法2024/8/1计算机科学与技术学院3第3页

chapter3：同余方程一次同余式求解利用欧几里得除法求逆元中国剩下定理2024/8/1计算机科学与技术学院4第4页

chapter4：二次同余式和二次（非）剩下二次（非）剩下概念和基本性质勒让德符号二次互反律描述、证实和应用雅克比符号2024/8/1计算机科学与技术学院5第5页

chapter5：原根与指标指数、原根、指标概念和基本性质原根存在条件原根求法简单n次同余方程求解2024/8/1计算机科学与技术学院6第6页

chapter6：素判定几个常见素检测方法2024/8/1计算机科学与技术学院7第7页

chapter7：连分数连分数基本概念2024/8/1计算机科学与技术学院8第8页

chapter8：群、环、域群、环、域基本概念群环域判断多项式环有限域2024/8/1计算机科学与技术学院9第9页

chapter9:椭圆曲线椭圆曲线定义和运算法则2024/8/1计算机科学与技术学院10第10页

密码学中惯用三个数学难题大整数因子分解问题：给定两个素数p,q,计算成绩n=pq很轻易，但给定整数n，求n素因子p,q使得n=pq是困难密码学中经典应用：RSA公钥密码体制（加密+署名）2024/8/1计算机科学与技术学院11第11页

离散对数问题：已知有限循环群G=g={gk|k=0,1,2,…}及其生成元g和阶|G|=n.给定整数a，求h=ga很轻易；不过给定元素h，计算整数x，使得h=gx非常困难密码学中经典应用：Elgamal公钥密码体制（加密+署名）DSSSchnorr署名方案2024/8/1计算机科学与技术学院12第12页

椭圆曲线离散对数问题：已知有限Fp上椭圆曲线群：E(Fp)={(x,y)|∈Fp*Fp,y2=x3+ax+b,a,b∈Fp}∪{O}及点P=(x,y)阶为一个大素数。给定整数a，计算点Q=aP很轻易，不过给定Q，计算整数x，使得xP=Q是困难问题密码学中经典应用：椭圆曲线公钥密码体制（加密+署名）基于身份密码体制2024/8/1计算机科学与技术学院13第13页