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第01讲函数的概念
1、函数的概念
(1)一般地,给定非空数集SKIPIF10,SKIPIF10,按照某个对应法则SKIPIF10,使得SKIPIF10中任意元素SKIPIF10,都有SKIPIF10中唯一确定的SKIPIF10与之对应,那么从集合SKIPIF10到集合SKIPIF10的这个对应,叫做从集合SKIPIF10到集合SKIPIF10的一个函数.记作:SKIPIF10,SKIPIF10.集合SKIPIF10叫做函数的定义域,记为SKIPIF10,集合SKIPIF10,SKIPIF10叫做值域,记为SKIPIF10.
(2)函数的实质是从一个非空集合到另一个非空集合的映射.
2、函数的三要素
(1)函数的三要素:定义域、对应关系、值域.
(2)如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则这两个函数为同一个函数.
3、函数的表示法
表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法.
4、分段函数
若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.
【解题方法总结】
1、基本的函数定义域限制
求解函数的定义域应注意:
(1)分式的分母不为零;
(2)偶次方根的被开方数大于或等于零:
(3)对数的真数大于零,底数大于零且不等于1;
(4)零次幂或负指数次幂的底数不为零;
(5)三角函数中的正切SKIPIF10的定义域是SKIPIF10且SKIPIF10;
(6)已知SKIPIF10的定义域求解SKIPIF10的定义域,或已知SKIPIF10的定义域求SKIPIF10的定义域,遵循两点:①定义域是指自变量的取值范围;=2\*GB3②在同一对应法则∫下,括号内式子的范围相同;
(7)对于实际问题中函数的定义域,还需根据实际意义再限制,从而得到实际问题函数的定义域.
2、基本初等函数的值域
(1)SKIPIF10的值域是SKIPIF10.
(2)SKIPIF10的值域是:当SKIPIF10时,值域为SKIPIF10;当SKIPIF10时,值域为SKIPIF10.
(3)SKIPIF10的值域是SKIPIF10.
(4)SKIPIF10且SKIPIF10的值域是SKIPIF10.
(5)SKIPIF10且SKIPIF10的值域是SKIPIF10.
题型一:函数的概念
例1.存在函数SKIPIF10满足:对任意SKIPIF10都有(????)
A.SKIPIF10 B.SKIPIF10 C.SKIPIF10 D.SKIPIF10
例2.任给SKIPIF10,对应关系SKIPIF10使方程SKIPIF10的解SKIPIF10与SKIPIF10对应,则SKIPIF10是函数的一个充分条件是(????)
A.SKIPIF10 B.SKIPIF10 C.SKIPIF10 D.SKIPIF10
例3.如图,可以表示函数SKIPIF10的图象的是(????)
A. B.
C. D.
变式1.函数y=f(x)的图象与直线SKIPIF10的交点个数(?????)
A.至少1个 B.至多1个 C.仅有1个 D.有0个、1个或多个
【解题方法总结】
利用函数概念判断
题型二:同一函数的判断
例4.下列各组函数中,表示同一个函数的是(????).
A.SKIPIF
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