平面向量的概念及线性运算-2025届数学新高考一轮复习考点专练（附答案解析））.docx

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平面向量的有关概念-考点专练

核心考点1平面向量的有关概念

角度1与零向量有关的概念辨析

1．下列命题正确的是（????）

A．若与共线，与共线，则与共线

B．向量，，共面，即它们所在的直线共面

C．若∥，则存在唯一的实数λ，使=λ

D．零向量是模为0，方向任意的向量

2．给出下列命题：

①若，则；

②若单位向量的起点相同，则终点相同；

③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；

④向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上．

其中正确命题的序号是．

3．下列说法中，正确的个数是个.

①零向量可以与任何向量平行；

②若向量的模等于1，则为单位向量；

③所有的单位向量都相等.

角度2与单位向量有关的概念辨析

4．已知点，，则与方向相反的单位向量是（????）

A． B． C． D．

5．在平行四边形中，，若，则=（????）

A． B． C． D．3

6．给出下列命题：

①若，则；

②若单位向量的起点相同，则终点相同；

③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；

④向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上．

其中正确命题的序号是．

核心考点2平面向量的线性运算

角度1平面向量的线性运算及其应用

7．直角梯形中，角为直角，，，若，则（????）

A． B． C．1 D．2

8．设、、为非零向量，若，则的最大值与最小值的差为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

9．设函数，点，为坐标原点，若向量，设，且是与的夹角，记为数列的前项和，则．

角度2共线向量定理及其应用

10．已知向量，是两个不共线的向量，与共线，则（????）

A．2 B． C． D．

11．在中，点D满足，当点E在线段AD上移动时，记，则（????）

A． B．

C．的最小值为2 D．的最小值为

12．在中，，，，D在边AB上（不与端点重合）.延长CD到P，使得.当D为AB中点时，PD的长度为；若（m为常数且），则BD的长度是.

角度3三角形四心的向量表示及其应用

13．“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知是内一点，的面积分别为，且．以下命题正确的有（????）

A．若，则为的重心

B．若为的内心，则

C．若为的外心，则

D．若为的垂心，，则

14．O是锐角三角形ABC内的一点，A，B，C是的三个内角，且点O满足，则O是的心．

15．已知是的外心，，若，且，则的值为.

核心考点3平面向量线性运算的几何应用

角度1比例的计算

16．点在的内部，且满足：，则的面积与的面积之比是（????）

A． B．3 C． D．2

17．如图，函数的图象经过点A，B，点T在x轴上，若，则点B的纵坐标是．

18．如图，在中，若，，过点的直线交直线分别于两点，且，探究之间的关系.

??

角度2三点共线的判断及其应用

19．对称美是数学美的重要组成部分，他普遍存在于初等数学和高等数学的各个分支中，在数学史上，数学美是数学发展的动力.如图，在等边中，，以三条边为直径向外作三个半圆，是三个半圆弧上的一动点，若，则的最大值为（????）

A． B． C．1 D．

20．已知在中，为边上的一点，且满足，若为线段上的一点，且满足，则下列结论正确的是（????）

A． B．的最大值为

C． D．的最小值为

21．已知正三角形的边长为2，点满足，且，，，则的取值范围是.

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参考答案：

1．D

【分析】假设为零向量，可判断选项A；

根据向量的特征，可判断选项B；

根据向量共线定理，可判断选项C；

根据零向量的定义，可判断选项D.

【详解】由于零向量与任意向量共线，所以若为零向量，则与关系不确定，A错；

因为向量是可以平行移动的，因此向量共面时，它们所在的直线不一定共面，B错；

共线向量定理中，当不是零向量时，才存在唯一的实数λ，使=λ，否则λ可能不存在，C错；

根据零向量的定义可知，零向量的模为0，方向是任意的，D显然正确.

故选：D.

2．③

【解析】①考虑的情况；②根据单位向量的定义判断.③根据相等向量的定义判断.④共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，所在直线可