新高考数学一轮复习讲练测第2章第05讲 对数与对数函数（讲义）（原卷版）.doc

第05讲对数与对数函数

1、对数式的运算

(1)对数的定义：一般地，如果SKIPIF10且SKIPIF10，那么数SKIPIF10叫做以SKIPIF10为底SKIPIF10的对数，记作SKIPIF10，读作以SKIPIF10为底SKIPIF10的对数，其中SKIPIF10叫做对数的底数，SKIPIF10叫做真数．

(2)常见对数：

①一般对数：以SKIPIF10且SKIPIF10为底，记为SKIPIF10，读作以SKIPIF10为底SKIPIF10的对数；

②常用对数：以SKIPIF10为底，记为SKIPIF10；

③自然对数：以SKIPIF10为底，记为SKIPIF10；

(3)对数的性质和运算法则：

①SKIPIF10；SKIPIF10；其中SKIPIF10且SKIPIF10；

②SKIPIF10(其中SKIPIF10且SKIPIF10，SKIPIF10)；

③对数换底公式：SKIPIF10；

④SKIPIF10；

⑤SKIPIF10；

⑥SKIPIF10，SKIPIF10；

⑦SKIPIF10和SKIPIF10；

⑧SKIPIF10；

2、对数函数的定义及图像

(1)对数函数的定义：函数SKIPIF10SKIPIF10且SKIPIF10叫做对数函数．

对数函数的图象

SKIPIF10

SKIPIF10

图象

性质

定义域：SKIPIF10

值域：SKIPIF10

过定点SKIPIF10，即SKIPIF10时，SKIPIF10

在SKIPIF10上增函数

在SKIPIF10上是减函数

当SKIPIF10时，SKIPIF10，当SKIPIF10时，SKIPIF10

当SKIPIF10时，SKIPIF10，当SKIPIF10时，SKIPIF10

【解题方法总结】

1、对数函数常用技巧

在同一坐标系内，当SKIPIF10时，随SKIPIF10的增大，对数函数的图象愈靠近SKIPIF10轴；当SKIPIF10时，对数函数的图象随SKIPIF10的增大而远离SKIPIF10轴．(见下图)

题型一：对数运算及对数方程、对数不等式

【例1】（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）SKIPIF10______．

【对点训练1】（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）已知SKIPIF10，SKIPIF10，则SKIPIF10______．

【对点训练2】（2023·上海徐汇·位育中学校考模拟预测）方程SKIPIF10的解集为________．

【对点训练3】（2023·山东淄博·统考二模）设SKIPIF10，满足SKIPIF10，则SKIPIF1