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广东省东莞市翰林高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．甲?乙?丙?丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的不同排法有（????）

A．6 B．8 C．12 D．16

2．已知函数的定义域内R，则实数m的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

3．设是两个事件，且，则下列结论一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

4．设，则当时，（????）

A．15 B．16 C．17 D．18

5．如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔等可能地向左或向右移动一个单位，则移动6次后质点位于4的位置的概率是（）

??

A． B． C． D．

6．2160有多少个不同的正因数？（????）

A．24 B．36 C．40 D．58

7．已知a，，若，，则b的可能值为（????）

A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．6

8．我们曾用组合模型发现了组合恒等式：，，这里所使用的方法，实际上是将一个量用两种方法分别算一次，由结果相同得到等式，这是一种非常有用的思想方法，叫作“算两次”，对此我们并不陌生，如列方程时就要从不同的侧面列出表示同一个量的代数式，几何中常用的等积法也是“算两次”的典范．再如，我们还可以用这种方法，结合二项式定理得到很多排列和组合恒等式，如由等式可知，其左边的项的系数和右边的项的系数相等，得到如下恒等式为（????）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

9．在的展开式中，下列说法正确的是（????）

A．常数项是

B．第四项和第八项的系数相等

C．各项的二项式系数之和为1024

D．各项的系数之和为1024

10．已知函数，则下列说法正确的有（????）

A．f（x）无最大值 B．f（x）有唯一零点

C．f（x）在（0，＋∞）单调递增 D．f（0）为f（x）的一个极小值

11．设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．已知随机变量X服从正态分布，且，则．

13．从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点不在同一平面内的选法有种.

14．已知直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则.

四、解答题

15．春夏之交因昼夜温差大，细菌、病毒等活跃，是流感高发季节．某校高二年级某组团统计了流感暴发前的半个月与流感暴发后的半个月的学生请假情况，得到如下数据：

因发烧请假

非发烧请假

合计

流感暴发前

10

30

流感暴发后

30

合计

70

(1)完成列联表，并依据的独立性检验，判断能否认为流感暴发对请假的同学中发烧的人数有影响．

(2)后经过了解，在全校因发烧请假的同学中男生占比为，且的因发烧请假的男生需要输液治疗，的因发烧请假的女生需要输液治疗．学校随机选择一名因发烧请假在医院输液的同学进行慰问，求这名同学是女生的概率．

附：．

0．05

0．01

0．001

3．841

6．635

10．828

16．某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验，由于土壤相对贫瘠，前期作物生长较为缓慢，为了增加作物的生长速度，达到预期标准，小明对自己培育的一株作物使用了营养液，现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化

天数x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

作物高度y/cm

9

10

10

11

12

13

13

14

14

14

(1)观察散点图可知，天数与作物高度之间具有较强的线性相关性，用最小二乘法求出作物高度关于天数的线性回归方程（其中用分数表示）；

(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为，请根据（1）中的结果预测第22天该作物的高度的残差.

参考公式：.参考数据：.

17．已知且，函数．

（1）当时，求的单调区间；

（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围．

18．某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立.

(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为，求的最大值点；

(2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为的值.已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.