云南省曲靖市会泽县东陆高级中学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题.docxVIP

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云南省曲靖市会泽县东陆高级中学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题“”的否定是（????）

A． B．

C． D．

2．下列几何体中，棱数最多的是（????）

A．五棱锥 B．三棱台

C．三棱柱 D．四棱锥

3．已知指数函数的图象经过点，则（????）

A． B． C．2 D．4

4．已知，是不共线的向量，且，，，若B，C，D三点共线，则（????）

A． B． C． D．

5．已知正实数满足，则的最小值为（????）

A． B． C． D．5

6．已知圆锥的轴截面是一个面积为的等边三角形，则该圆锥的表面积为（????）

A． B． C． D．

7．在中，角的对边分别为，且，则为（????）

A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形

8．如图所示，为了测量两岛屿间的距离，小胡同学在处观测到分别在处的北偏西，北偏东方向.再往正东方向行驶100海里至处，观测到在处的北偏西方向，在处的北偏东方向，则两岛屿间的距离约为（????）（参考数据：）

A．169.50海里 B．175.10海里 C．182.30海里 D．191.40海里

二、多选题

9．已知为复数，下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．

10．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（????）

A．

B．函数的图象关于点对称

C．直线是函数的一条对称轴

D．函数在上有最小值

11．高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如，．已知函数，函数，则下列说法中正确的有（????）

A．函数为偶函数

B．函数图象关于点（其中）成中心对称

C．函数的值域是

D．方程有且仅有两个实数根

三、填空题

12．已知，则.

13．如图，三棱台的上、下底边长之比为，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，则.

14．已知是定义在上的增函数，且的图象关于点对称，则关于的不等式的解集为.

四、解答题

15．已知：实数满足集合，：实数满足集合或．

(1)若，求；

(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

16．已知向量，若与的夹角为．

(1)求；

(2)当为何值时，向量与向量互相垂直？

17．已知的内角的对边分别为，且．

(1)求角；

(2)若的面积为，求的周长．

18．已知函数.

(1)求函数的最小正周期及的单调区间；

(2)将的图象先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度得到函数的图象，当时，求的值域.

19．若函数满足：对于任意正数m，n，都有，且，则称函数为“速增函数”．

(1)试判断函数与是否为“速增函数”；

(2)若函数为“速增函数”，求a的取值范围．

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参考答案：

1．A

【分析】全称命题的否定是特称命题。

【详解】命题“”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，

所以命题“”的否定是“”．

故选：A

2．A

【分析】根据棱锥和棱柱的特征逐个求解其棱数进行判断

【详解】因为五棱锥有10条棱，三棱台有9条棱，三棱柱有9条棱，四棱锥有8条棱，

所以这些几何体中棱数最多的是五棱锥，

故选：A

3．A

【分析】根据给定条件，结合指数函数定义求出即可计算得解.

【详解】由指数函数的图象经过点，得，解得，

所以.

故选：A

4．C

【分析】运用向量的减法运算得，B，C，D三点共线，即，根据向量平行求出.

【详解】因为，且B，C，D三点共线，即,

又，所以，解得.

故选：C.

5．C

【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求解即得.

【详解】正实数满足，

则，

当且仅当，即时取等号，

所以当时，取得最小值.

故选：C

6．C

【分析】设该圆锥的底面半径为，则该圆锥的高为，该圆锥母线长为，根据轴截面面积求出，从而求出锥体的表面积.

【详解】设该圆锥的底面半径为，则该圆锥的高为，该圆锥母线长为，

所以，解得或（舍去），

所以该圆锥的表面积为.

故选：C.

7．A

【分析】根据余弦定理进行角化边进而判断.

【详解】在中，由余弦定理得，

，，

因为，

所以，

即，

即，

又因为，

所以，

所以为等腰三角形.

故选：A

8．A