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【初中竞赛资料】四边形与函数综合

四边形与函数综合

中考要求

四边形与函数综合是中考压轴题常考题型,是中考重点和难点,需要学生熟练掌握四边形的相关性质和判

定

知识点睛

形成特殊图形问题

四边形与函数综合

面积问题

例题精讲

一、形成特殊图形问题

x

【例1】(2008福州)如图,以矩形的顶点为原点,所在的直线为轴,所在的直线为轴,

OABCOOAOCy

立平面直角坐标系．已知OA3,OC2,点是的中点,在OA上取一点,将沿翻

EABDBDABD

折,使点A落在BC边上的点F处．

(1)直接写出点E、F的坐标;

(2)设顶点为F的抛物线交轴正半轴于点P,且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形,求该

y

抛物线的解析式;

x

(3)在轴、轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小?如果存在,求出周长的最

y

小值;如果不存在,请说明理由．

x

【例2】(2008义乌)如图1所示,直角梯形OABC的顶点A∥C分别在轴正半轴与轴负半轴上.过点

y

x

作直线．将直线平移,平移后的直线与轴交于点,与轴交于点．

B∥ClllDyE

⑴将直线向右平移,设平移距离为t≥0,直角梯形被直线扫过的面积(图中阴影部

lCDtOABCl

份)为,关于的函数图象如图2所示,为线段,为抛物线的一部分,NQ为射线,点

SStOMMNN

横坐标为4．

①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积;

②当时,求关于的函数解析式;

2t4St

⑵在第(1)题的条件下,当直线向左或向右平移时(包括与直线重合),在直线上是否存

llBCAB

在点P,使PDE为等腰直角三角形?若存在,请求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说

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