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【初中竞赛资料】圆中的线段

【初中竞赛资料】圆中的线段

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|初一·数学·基础-提高-精英·学生版|第1讲第页

【初中竞赛资料】圆中的线段

(09湖南娄底)如图,是的弦,于交于,则下列说法错误的是()A． B．C．D．

【巩固】(07年广州中考题)如图,是的外接圆,于点,交于点,,如果的半径为,则结论错误的是()

A．B．C．D．

在半径为的圆中,垂直平分半径的弦长是_______．

(福州)中,弦的长为cm,圆心到的距离为,则的半径长为()

若中等于的劣弧所对的弦长为,则的半径是_______．

如图,矩形与圆心在上的交于点,,,,则_________．

(07年枣庄中考题)如图,是的直径,是弦,于,交于．

⑴请写出五个不同类型的正确结论;

⑵若,,求的半径．

(2009年广西南宁)如图,的直径,弦于点的半径为,则弦的长为()

A． B．

C． D．

(2006年青岛市)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

(1)请你补全这个输水管道的圆形截面;

(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径．

如图所示,在中,,,若以为圆心、的长为半径的圆交于,则．

如图所示,在与三角形所组成的图形中,,求证．

如图所示,同心圆中,大圆的弦交小圆于,两点,试证明：．

如图,分别是中长度相等但不平行的两条弦的中点．求证：．

如图所示,已知的直径和弦相交于点,,,,求的长．

已知的直径是,的两条平行弦,,求弦与间的距离．

【巩固】(08郴州)已知在中,半径,是两条平行弦,且,求的长．

在半径为的中,弦的长分别为和,则的度数为________．

如图,已知的半径是,点到圆心的距离为,求过点的所有弦中最短弦的长度．

【巩固】的半径为,为圆内一点,点到圆心的距离为,则过点的弦长的最小值是__________．

【巩固】(2009年甘肃白银)如图,⊙O的弦AB=6,M是AB上任意一点,且OM最小值为4,则⊙O的半径为()

A．5 B．4 C．3 D．2

⑴若中等于的劣弧所对的弦长为,则的半径是_______．

⑵在半径为的圆中,垂直平分半径的弦长是_______．

⑶如图,同心圆中,大圆的弦交小圆于两点,,的弦心距等于,那么,大圆半径与小圆半径之比是_________．

如图,点是上的三点,．

⑴求证：平分;

⑵过点作于点,交于点．若,求的长．

(08沈阳)如图,是的弦,,垂足为,交于点,点在上．

⑴若,求的度数;

⑵若,,求的长．

(2008广东湛江)如图所示,已知为的直径,是弦,且于点．连接．

⑴求证：．

⑵若,求的直径．

如图,中,是直径,弦,交于．求证：．

如图,为外一点,过点引两条割线和,点分别是的中点,连结交,与．求证：为等腰三角形．

【巩固】当点在上或内时其它条件不变,结论还成立吗?

把正的外接圆对折,使点落在的中点上,若,则折痕在内的部分长为()

A．B．C．D．

(2005年镇江中考题)如图所示,中,,,求其外接圆的半径．

【巩固】(08年江苏南京)如图,是等边三角形的外接圆,的半径为2,则等边三角形的边长为()

A． B． C． D．

A

A

B

C

O

⑴(09兰州)如图,某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度为米,拱的半径为米,则拱高为

A．米B．米C．米D．米

⑵(09河北)如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为,直径是河底线,弦是水位线,,且,于点．已测得．

①求半径;

②根据需要,水面要以每小时的速度下降,则经过多长时间才能将水排干?

已知：如图,M是的中点,过点M的弦MN交AB于点C,设⊙O的半径为4cm,MN＝4cm．

(1)求圆心O到弦MN的距离;

(2)求∠ACM的度数．

A

A

B

C

M

N

O

·

(2009广州)如图,在中,,．(1)求的度数;(2)求的周长．

如图,已知是半圆的直径,为半圆周上一点,是的中点,于,则与的关系是___________．

如图,⊙O的半径为5,,求的值．

(08年江苏宿迁)如图,⊙的直径是,过点的直线是⊙的切线,、是⊙上的两点,连接、、和．

(1)求证：;

(2)若是的平分线,且,求的长．

(09湖北荆门)如图,半径为的内有互相垂直的两条弦相交于点．

⑴求证：;

⑵设的中点为,连结并延长交于,求证：;

⑶若,求的长．

(09湖北黄石)如图,是的直径,且,弦的长为,若弦的两端在圆上滑动时,始终与相交,记点到的距离分别为,则等于()

A．B．