八年级数学上册二次根式练习题.docx

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八年级数学上册二次根式练习题

（含答案解析）

学校:___________姓名：___________班级：___________

一、填空题

1．当_________时，二次根式取最小值，其最小值为_________．

2．若二次根式有意义，则a的取值范围是___________．

3．判断一个式子是二次根式的方法

（1）含有二次根号“______”．

（2）被开方数是_________．二者缺一不可．

4．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________．

5．若代数式有意义，则x的取值范围___________．

6．已知三角形的三边长分别为a、b、c，化简=________．

7．已知一个正数的两个平方根分别是和，则______，正数______．

二、单选题

8．若成立，且b0，则a取值范围是(???)

A．a0 B．a0 C． D．

9．已知xy＞0，化简二次根式的正确结果（????）

A． B． C． D．

10．若，则的值为（????）

A． B．1 C．2 D．3

11．已知a满足，则的值为（????）

A．0 B．1 C．2021 D．2022

三、解答题

12．已知代数式在实数范围内有意义，请确定x的取值范围．

13．计算：

(1)×

(2)×

(3)÷

14．一建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：

(1)用含x，y的代数式表示地面总面积；

(2)图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为80元，若x＝6，y＝2，则铺地砖的总费用为多少元？

15．已知的算术平方根是2，的立方根是，求代数式的平方根．

参考答案：

1．????6????0

【分析】根据被开方数为非负数可得．

【详解】∵当时，的最小值为0，

∴当，即时，二次根式取最小值，其最小值为0．

故答案为：6，0．

【点睛】本题考查了二次根式的定义，解题的关键是利用二次根式的被开方数是非负数解题．

2．a≥-4

【分析】根据二次根式有意义的条件可得2a+8≥0，再解不等式即可．

【详解】解：由题意得：2a+8≥0，

解得：a≥-4，

故答案为：a≥-4．

【点睛】此题主要考查了二次根式的意义．关键是二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

3．????????非负数(正数或0)

【分析】根据二次根式的定义回答即可．

【详解】解：判断一个式子是二次根式的方法是：

（1）含有二次根号“”．（2）被开方数是非负数．二者缺一不可．

故答案为：，非负数．

【点睛】本题考查了二次根式的定义：一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．

4．x≥8

【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x-8≥0，然后进行计算即可解答．

【详解】解：由题意得：

x-8≥0，

解得：x≥8．

故答案为：x≥8．

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键．

5．且

【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，求解即可．

【详解】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：且，

解得：且．

故答案为：且

【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式有意义：被开方数是非负数，难度不大．

6．2a

【分析】根据三角形的三边关系可得三角形两边之和大于第三边可得a-b+c＞0，a-b-c＜0，然后再根据二次根式的性质和绝对值的意义进行化简即可．

【详解】∵三角形的三边长分别为a、b、c，

∴a+c＞b，a+b＞c，

∴a-b+c＞0，c-a-b＜0，

∴，

故答案为：2a．

【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，二次根式的性质，绝对值的意义等知识，解决问题的关键是熟练掌握三角形两边之和大于第三边．

7．????2????9

【分析】根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值，继而得出这个正数．

【详解】解：由题意得，a+1+2a-7=0，

解得：a=2，

则这个数．

故答案为：①2；②9．

【点睛】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根互为相反数．

8．A

【分析】根据二次根式的非负性可知，根据题意可得，则，即可求解．

【详解】解：∵，成立，且b0，

∴，

，

．

【点睛】本题考查了二次根式的非负性，根据二次根式的性质化简，掌握二次根式的双重非负性是解题的关键．

9．B

【分析】根据二沉池根式有意义的条件求出≥0，求出x、y的范围，再根据二根式的性质进行化简即可．

【详解】解：由二次根式有意义的条件可得，

∵xy＞0，

∴x＜0，y＜0，

∴

．

故选：