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第4章实数单元提优小测
一．选择题
1．下列计算正确的是（）
A．9=±3 B．4a﹣a＝3 C．|a|﹣a＝0 D
【分析】利用算术平方根的意义，合并同类项的法则，绝对值的意义和立方根的意义对每个选项进行判断即可得出结论．
【解答】解：∵9=3
∴A选项的计算不正确；
∵4a﹣a＝3a，
∴B选项的计算不正确；
∵|a|﹣a=0
∴C选项的运算不正确；
∵3?1
∴D选项的计算正确，
故选：D．
【点评】本题主要考查了算术平方根的意义，合并同类项的法则，绝对值的意义和立方根的意义，正确使用上述公式与法则是解题的关键．
2．下列四个实数中，一定是无理数的是（）
A．?22 B．3?27 C．3.1415926 D．
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数判断即可．
【解答】解：A选项，?2
B选项，原式＝﹣3，属于有理数，故该选项不符合题意；
C选项，3.1415926是有限小数，属于有理数，故该选项不符合题意；
D选项，有可能是0.1313?
故选：A．
【点评】本题考查了无理数，算术平方根，立方根，掌握无理数的定义：无限不循环小数是解题的关键．
3．如果a+1的算术平方根是2，27的立方根是1﹣2b，则ba＝（）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
【分析】利用算术平方根和立方根的定义得到a+1＝4，，1﹣2b＝3，分别计算出a、b的值即可．
【解答】解：∵a+1的算术平方根是2，27的立方根是1﹣2b，
∴a+1＝4，1﹣2b＝3，
∴a＝3，b＝﹣1，
∴ba＝（﹣1）3＝﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、立方根和算术平方根的定义．
4．如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）
A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b C．a+b＜0 D．|a|﹣|b|＞0
【分析】依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【解答】解：由题意得：a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，
∴1﹣2a＞1﹣2b，
∴A选项的结论成立；
∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
∴B选项的结论不成立；
∵﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，
∴|a|＜|b|，
∴a+b＞0，
∴C选项的结论不成立；
∵﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，
∴|a|＜|b|，
∴|a|﹣|b|＜0，
∴D选项的结论不成立．
故选：A．
【点评】本题主要考查了不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出a，b的取值范围是解题的关键．
5．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（）
A．|c|＞|a| B．c﹣a＝b﹣a+b﹣c
C．a+b+c＝0 D．|a﹣b|＝|a﹣c|﹣|b﹣c|
【分析】根据数轴可得：a＜﹣3＜0＜b＜2＜c，再根据绝对值，有理数加减法逐项判定即可．
【解答】解：由数轴可知，a＜﹣3＜0＜b＜2＜c，
∴|c|＜|a|，故A选项错误；
∵b≠c，
∴2b≠2c，
∴c﹣a≠b﹣a+b﹣c，故B选项错误；
∵a＜﹣3＜0＜b＜2＜c，a，b，c不是整数，且不确定，
∴a+b+c的值不能确定为0，故C选项错误；
∵|a﹣b|＝b﹣a，|a﹣c|﹣|b﹣c|＝c﹣a﹣（c﹣b）＝b﹣a，
∴|a﹣b|＝|a﹣c|﹣|b﹣c|，故D选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了实数与数轴，掌握在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
6．实数abc在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+c＝0，那么下列结论正确的是（）
A．b＜0 B．a＜﹣b C．ab＞0 D．b﹣c＞0
【分析】利用a+c＝0，可得a，c互为相反数，从而判断出a，b，c表示的数，推理即可．
【解答】解：∵a+c＝0，
∴a，c互为相反数，
∴原点在a，c中间，b＞0，
∴A选项不符合题意；
∵b在原点右侧，﹣b在原点左侧，
∵|c|＞|b|，
∴|a|＞|﹣b|，
∴a＜﹣b，B选项符合题意；
∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，C选项不符合题意；
b﹣c＜0，D选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查实数的大小比较，解题的关键是观察数轴，确定各点表示的数．
7．如果m=(2+3)6，[
A．2701 B．2700 C．2703 D．2702
【分析】设2+3=x，2?3=y，则y＜1，xy＝1，x+y＝4，则x6+y6＝（x2）3+（y2）3＝（x2+y2）[（x2）2﹣x2y2+（y2）2]＝14×[（x2+y2）2﹣3（xy）2]＝2702，即（2+3）6+（2?3）6＝2702，由0＜（2?3）6＜1，所以2701＜（2+3）
【解答】解：设2+3=x，
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