湘教版高中数学必修第一册第1章1-1-1第1课时集合与元素课件.ppt

第1课时集合与元素第1章集合与逻辑1.1集合1.1.1集合学习任务核心素养1．通过实例了解集合的含义．(难点)2．掌握集合中元素的三个特性．(重点)3．体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用．(重点、易混点)4．了解集合的分类和空集的含义．1．通过对集合概念的学习，逐步形成数学抽象素养．2．借助集合中元素的互异性的应用，培养逻辑推理素养．在生活与学习中，为了方便，我们经常要对事物进行分类．例如，图书馆中的书是按照所属学科等分类摆放的(如图所示)；三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；到目前为止，我们学的数可以分为有理数和无理数，……你还可以举出一些数学中有关分类的实例吗？必备知识·情境导学探新知知识点1元素与集合的相关概念(1)在数学语言中，把一些对象放在一起考虑时，就说这些对象组成了一个集合或集，这些对象的总的名称，就是这个集合的名字．这些对象中的每一个，都叫作这个集合的一个元素．提醒只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．(2)集合是数学中最基本的概念，具有以下基本属性：①同一集合中的元素是________的．②集合中的元素是______．亦即给定一个集合，任何一个元素属于或不属于这个集合是确定的．③集合中的元素________．互不相同确定的没有顺序思考(1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？(2)某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？[提示](1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的标准．(2)某班身高高于175厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定．提醒集合中的元素，必须具备确定性、互异性、无序性．反过来，一组对象若不具备这三个基本属性，则这组对象也就不能构成集合．体验1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)接近于0的数可以组成集合． ()(2)分别由元素0，1，2和2，0，1组成的两个集合是相等的． ()(3)一个集合中可以找到两个相同的元素． ()×√×知识点2元素与集合的关系(1)属于：若S是一个集合，a是S的一个元素．记作a∈S，读作“a属于S”．(2)不属于：若a不是集合S的元素，记作a?S(或a|∈S，aS)，读作“a不属于S”．体验2．已知集合A中的元素x满足x1，则下列各式正确的是()A．3∈A B．1∈AC．0∈A D．－1?AC[∵01，∴0是集合A中的元素，∴0∈A，故选C．]√知识点3常见的数集及表示符号数集自然数集______有理数集______符号__Z__R通常用R＋表示全体正实数组成的集合；类似的有R－，Z＋，N＋，Q－，…．整数集实数集NQ?∈??∈知识点4集合的分类(1)有限集(或有穷集)：元素个数____的集合．(2)无限集(或无穷集)：元素______的集合．(3)空集：________的集合，记作________，空集也是有限集．有限无限多没有元素?××√类型1集合的基本概念【例1】下列对象中能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由．(1)你所在班级中的全体同学；(2)你所在班级中比较高的同学；(3)你所在班级中比较胖的同学；(4)你所在班级中体重超过75kg的同学；(5)学习成绩比较好的同学．关键能力·合作探究释疑难[解](1)班级中的全体同学是确定的，所以可以构成一个集合．(2)因为“比较高”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合．(3)“比较胖”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合．(4)“体重超过75kg”是确定的，所以可以构成一个集合．(5)“学习成绩比较好”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合．反思领悟判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合．同时还要注意集合中元素的互异性、无序性．√√√(2)已知集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为()A．2 B．2或4C．4 D．0√反思领悟判断元素与集合关系的2种方法(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可．(2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征．0，1，2类型3集合中