2013北京东城高三二模文科数学试题及答案.docx

2013东城高三数学二模文科

2013东城高三数学二模文科

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北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习（二）

数学 （文科）2013.05

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1、 已知集合A?{x|x(x?1)?0,x?R}，B?{x|?2?x?2,x?R}，那么集合A B是（ ）

A．? B．?x|0?x?1，x?R?

C．?x|?2?x?2，x?R? D．?x|?2?x?1，x?R?

2、 如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图， 频率

组距其中成绩分组区间是： ?40，50?，?50，60?，?60，70?， 0.054

组距

?70，80?，?80，90?，?90，100?，则图中x的值等于（ ）

A．0.754 B．0.048

C．0.018 D．0.012

x

0.01

0.006 成绩

?? ??2， x?0

? ? ??

0 405060708090100

??3、 f x ? x ，则f f ?1 等于（ ）

?

?

??3?log2x，x?0

A．?2 B．2 C．?4 D．4

4、 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（ ）

A．1B．2C．3D．4

正（主）视图 侧（左）视图

俯视图

5、 已知命题p:?x?R，sin?π?x??sinx；命题q:?，?均是第一象限的角，且???，则

sin??sin?．下列命题是真命题的是（ ）

A．p??q B．?p??q C．?p?q D．p?q

?y≤x

?6、 已知x，y满足?x?y≤1，则z?2x?y的最大值为（ ）

?

??y≥?1

?

A．1 B．2 C．3 D．4

7、 根据表格中的数据，可以断定函数f?x??lnx?3的零点所在的区间是（ ）

x

x

x

lnx

3

x

1

0

2

0.69

e

1

3

1.10

5

1.61

3

1.5

1.10

1

0.6

A．?1，2? B．?2，e? C．?e，3? D．?3，5?

8、 在数列?a

n

?中，若对任意的n?N*，都有an?2

a

n?1

? n?1

aa

a

n

?t（t为常数），则称数列?a

n

?为比等差

数列，t称为比公差．现给出以下命题：

①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；

②若数列?a

n

?满足a

n

?2n?1

n2

，则数列?a

n

?是比等差数列，且比公差t?1；

2

③若数列?c

?满足c?1，c

?1，c ?c

c （n≥3），则该数列不是比等差数列；

? ? n

1 ??2

n n?1

n?2? ?

④若a 是等差数列，b 是等比数列，则数列ab

是比等差数列．

n n nn

其中所有真命题的序号是（ ）

A．①② B．②③ C．③④ D．①③

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

开始输入xx=x1是x 1否x=3x+1输出x结束9、 已知向量a???2，?3?，b???1，?

开始

输入x

x=

x1

是

x 1

否

x=3x+1

输出x

结束

10、各项均为正数的等比数列?a

n

?的前n项和为S

n

，若a

3

?2，S

4

?5S

2

，则a

1

的值为 ，S

4

的值为 ．

11、阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为?25时，输出x的值为

．

12、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A+C?2B 若a?1，

3b? ，则c的值为 ．

3

13、过抛物线y2?4x焦点的直线交抛物线于A，B两点，若AB?10，则AB

的中点P到y轴的距离等于 ．

14、对定义域的任意x，若有f?x???f

?1?的函数，我们称为满足“翻负”变换的函数，下列函

?

? ?

? ?

数：

?

?x, 0?x?1

①y?x?1，②y?log

x