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2013东城高三数学二模文科
2013东城高三数学二模文科
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北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习(二)
数学 (文科)2013.05
一、本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1、 已知集合A?{x|x(x?1)?0,x?R},B?{x|?2?x?2,x?R},那么集合A B是( )
A.? B.?x|0?x?1,x?R?
C.?x|?2?x?2,x?R? D.?x|?2?x?1,x?R?
2、 如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图, 频率
组距其中成绩分组区间是: ?40,50?,?50,60?,?60,70?, 0.054
组距
?70,80?,?80,90?,?90,100?,则图中x的值等于( )
A.0.754 B.0.048
C.0.018 D.0.012
x
0.01
0.006 成绩
?? ??2, x?0
? ? ??
0 405060708090100
??3、 f x ? x ,则f f ?1 等于( )
?
?
??3?log2x,x?0
A.?2 B.2 C.?4 D.4
4、 已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中三个视图都是直角三角形,则在该三棱锥的四个面中,直角三角形的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
正(主)视图 侧(左)视图
俯视图
5、 已知命题p:?x?R,sin?π?x??sinx;命题q:?,?均是第一象限的角,且???,则
sin??sin?.下列命题是真命题的是( )
A.p??q B.?p??q C.?p?q D.p?q
?y≤x
?6、 已知x,y满足?x?y≤1,则z?2x?y的最大值为( )
?
??y≥?1
?
A.1 B.2 C.3 D.4
7、 根据表格中的数据,可以断定函数f?x??lnx?3的零点所在的区间是( )
x
x
x
lnx
3
x
1
0
2
0.69
e
1
3
1.10
5
1.61
3
1.5
1.10
1
0.6
A.?1,2? B.?2,e? C.?e,3? D.?3,5?
8、 在数列?a
n
?中,若对任意的n?N*,都有an?2
a
n?1
? n?1
aa
a
n
?t(t为常数),则称数列?a
n
?为比等差
数列,t称为比公差.现给出以下命题:
①等比数列一定是比等差数列,等差数列不一定是比等差数列;
②若数列?a
n
?满足a
n
?2n?1
n2
,则数列?a
n
?是比等差数列,且比公差t?1;
2
③若数列?c
?满足c?1,c
?1,c ?c
c (n≥3),则该数列不是比等差数列;
? ? n
1 ??2
n n?1
n?2? ?
④若a 是等差数列,b 是等比数列,则数列ab
是比等差数列.
n n nn
其中所有真命题的序号是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①③
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
开始输入xx=x1是x 1否x=3x+1输出x结束9、 已知向量a???2,?3?,b???1,?
开始
输入x
x=
x1
是
x 1
否
x=3x+1
输出x
结束
10、各项均为正数的等比数列?a
n
?的前n项和为S
n
,若a
3
?2,S
4
?5S
2
,则a
1
的值为 ,S
4
的值为 .
11、阅读程序框图,运行相应的程序,当输入x的值为?25时,输出x的值为
.
12、在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A+C?2B 若a?1,
3b? ,则c的值为 .
3
13、过抛物线y2?4x焦点的直线交抛物线于A,B两点,若AB?10,则AB
的中点P到y轴的距离等于 .
14、对定义域的任意x,若有f?x???f
?1?的函数,我们称为满足“翻负”变换的函数,下列函
?
? ?
? ?
数:
?
?x, 0?x?1
①y?x?1,②y?log
x
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