2013年北京市西城区高三二模数学试卷及答案.docx

2013年北京市西城区高三二模试卷

高三数学（理科）

2013.5

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．已知全集U?{0,1,2,3,4}，集合A?{0,1,2,3}，B?{2,3,4}，那么 (A B)?

U

（A）{0,1}

（C）{0,1,4}

（B）{2,3}

（D）{0,1,2,3,4}

在复平面内，复数z

1

的对应点是Z

1

(1,1)，z

2

的对应点是Z

2

(1,?1)，则z?z ?

1 2

（A）1 （B）2 （C）?i （D）i

?

在极坐标系中，圆心为(1,2)，且过极点的圆的方程是

（A）??2sin? （B）???2sin? （C）??2cos? （D）???2cos?

如图所示的程序框图表示求算式“2?3?5?9?17”之值，则判断框内可以填入

（A）k?10

k?16

k?22

k?34

5．设a?21，b?31，c?log

2，则

2 3

3

（A）b?a?c

（C）c?b?a

（B）a?b?c

（D）c?a?b

对于直线m，n和平面?，?，使m??成立的一个充分条件是

（A）m?n，n∥?

（C）m??，n??，n??

（B）m∥?，???

（D）m?n，n??，???

333已知正六边形ABCDEF的边长是2，一条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是

3

3

3

34

3

2

2

．已知函数f(x)?x?[x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数．若关于x的方程

f(x)?kx?k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是

（A）[?1,?1)?

1 1

( , ]

（B）(?1,?1]?

1 1

[ , )

2 4 3 2 4 3

（C）[?1,?1)

3 4

1

?( ,1]

?

2

（D）

1 1 1

(? ,

(? ,? ]?

3 4 2

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

右图是甲，乙两组各6名同学身高（单位：cm）数据的茎叶图．记甲，乙两组数据的平均数依次为x甲和x乙，

甲乙则x x

甲

乙

．（填入：“?”，“?”，或“?”）

(2x?1)5的展开式中x3项的系数是 ．（用数字作答）

7?

7

在△ABC中，BC?2，AC?

，B?

，则AB???；△ABC的面积是 ．

3

如图，AB是半圆O的直径，P在AB的延长线上，PD与半圆O相切于点C，

AD?PD．若PC?4，PB?2，则CD???．

在等差数列{a

n

}中，a

2

?5，a?a

1 4

?12，则a

n

???；设b

n

? 1

a2?1

n

(n?N*)，

则数列{b}的前n项和S

n n

???．

已知正数a,b,c满足a?b?ab，a?b?c?abc，则c的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）

如图，在直角坐标系xOy中，角?的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆

于点A，且????,?)．将角?的终边按逆时针方向旋转

6 2

?

，交单位圆于点 B．记

3

A(x,y

1 1

),B(x,y)．

2 2

（Ⅰ）若x ?

1

1

，求x；

3 2

（Ⅱ）分别过A,B作x轴的垂线，垂足依次为C,D．记△AOC

的面积为S

1

，△BOD的面积为S

2

．若S

1

?2S

2

，求角?的值．

16．（本小题满分13分）

某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：

奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球