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2013北京高考理科数学试题及答案
第一部分(选择题共40分)
一、选择题共8小题。每小题5分,共40分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。
1.已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},则A∩B= ( )A.{0} B.{-1,0}
C.{0,1} D.{-1,0,1}
在复平面内,复数(2-i)2对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
“φ=是π“”曲线y=sin(2x+φ过)坐标原点的”
充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图,输出的S值为
2
B.
3
13
C. D.
21
610
987
函数f(x)的图象向右平移一个单位长度,所得图象与y=ex关于y轴对称,则f(x)=
A.ex1 B.ex1 C.ex1 D.ex1
x2 y2
若双曲线
1的离心率为
3,则其渐近线方程为
3
a2 b2
2A.y=±2x B.y= 2x C.y 1x D.y x
2
2 2
直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于
24 8 16
2
A. B.2 C. D.
3 3 3
2x y 1 0,
设关于x,y的不等式组 x m 0, 表示的平面区域内存在点P(x,y)满足x-2y=2,
y m 0
0 0 0 0
求得m的取值范围是
A. ,4 B.
3
1
, C.
3
,2 D. ,5
3 3
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共6题,每小题5分,共30分.
在极坐标系中,点(2, )到直线ρsinθ=2的距离等于
6
若等比数列{a}满足a+a=20,a+a=40,则公比q= ;前n项和S=
n 2 4 3 5 n
.
如图,AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,PB与圆O相交于D,PA=3,则PD= ,AB= .
PD 9
,
DB 16
将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少一张,如果分给同一人的两张参观券连号,那么不同的分法种数是 .
向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若c=λa+μb(λ,μ∈R)
,则 =
如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为 .
2013年北京高考理科数学试题由长春工业大学继续教育学院第一时间整理发布,转载请注明。
三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演2013年普通高等学校招生统一考试算步骤或证明过程
(本小题共13分)
6在△ABC 中,a=3,b=2 ,∠B=2∠A.
6
(I求)
(II求)
cosA的值,c的值
16.(本小题共13分)
下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量
优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的
某一天到达该市,并停留2天
(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率
(Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望。
(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
(本小题共14分)
如图,在三棱柱ABC-ABC中,AACC是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AACC,AB=3,
11 1 1 1 1 1
BC=5.
(Ⅰ)求证:AA⊥平面ABC;
1
(Ⅱ)求二面角A
-BC-B的余弦值;
1 1 1
BD
(Ⅲ)证明:在线段BC
存在点D,使得AD⊥A
1
B,并求
1
的值.
BC
1
(本小题共13分)
设l为曲线C:y lnx在点(1,0)处的切线.
x
(I求)
(II证)
l的方程;
明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线l的下方
(本小题共14分)
x2
已知A、B、C是椭圆W:
4
y2 1上的三个点,O是坐标原点.
(I当)点B是W的右顶点,且四边形OABC 为菱形时,求此菱形的面积.
(II当)点B不是W的顶点时,判断四边形OABC 是否可能为菱形,并说明理由.
(本小题共13分)
已知{a}是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记
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