2013年北京高考数学试题及答案.docx

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2013北京高考理科数学试题及答案

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合A={－1，0，1}，B={x|－1≤x＜1}，则A∩B= ( )A.{0} B.{－1，0}

C.{0，1} D.{－1,0,1}

在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

“φ=是π“”曲线y=sin(2x＋φ过)坐标原点的”

充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为

2

B.

3

13

C. D.

21

610

987

函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f(x)=

A.ex1 B.ex1 C.ex1 D.ex1

x2 y2

若双曲线

1的离心率为

3，则其渐近线方程为

3

a2 b2

2A.y=±2x B.y= 2x C.y 1x D.y x

2

2 2

直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于

24 8 16

2

A. B.2 C. D.

3 3 3

2x y 1 0,

设关于x,y的不等式组 x m 0, 表示的平面区域内存在点P(x，y)满足x－2y=2，

y m 0

0 0 0 0

求得m的取值范围是

A. ,4 B.

3

1

, C.

3

,2 D. ,5

3 3

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共6题，每小题5分，共30分.

在极坐标系中，点(2， )到直线ρsinθ=2的距离等于

6

若等比数列{a}满足a＋a=20，a＋a=40，则公比q= ；前n项和S=

n 2 4 3 5 n

.

如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，PA=3，则PD= ，AB= .

PD 9

，

DB 16

将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是 .

向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c=λa＋μb(λ，μ∈R)

，则 =

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为 .

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三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演2013年普通高等学校招生统一考试算步骤或证明过程

(本小题共13分)

6在△ABC 中，a=3，b=2 ，∠B=2∠A.

6

(I求)

(II求)

cosA的值，c的值

16.(本小题共13分)

下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量

优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的

某一天到达该市，并停留2天

（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率

（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望。

（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

(本小题共14分)

如图，在三棱柱ABC-ABC中，AACC是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AACC，AB=3，

11 1 1 1 1 1

BC=5.

（Ⅰ）求证：AA⊥平面ABC；

1

（Ⅱ）求二面角A

-BC-B的余弦值；

1 1 1

BD

（Ⅲ）证明：在线段BC

存在点D，使得AD⊥A

1

B，并求

1

的值.

BC

1

(本小题共13分)

设l为曲线C：y lnx在点(1，0)处的切线.

x

(I求)

(II证)

l的方程；

明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线l的下方

(本小题共14分)

x2

已知A、B、C是椭圆W：

4

y2 1上的三个点，O是坐标原点.

(I当)点B是W的右顶点，且四边形OABC 为菱形时，求此菱形的面积.

(II当)点B不是W的顶点时，判断四边形OABC 是否可能为菱形，并说明理由.

(本小题共13分)

已知{a}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记