2013年秋八年级上期中复习《勾股定理》知识点及相关练习.docx

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初二（上）数学知识点

第三章——勾股定理

1、勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方

A∵

A

∴

B C

例1：（1）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A、B、C的面积分别是8cm2、10cm2、14cm2，则正方形D的面积是 cm2．

如图，已知1号、4号两个正方形的面积为为7，2号、3号两个正方形的面积和为

4，则a，b，c三个方形的面积和为

如图，阴影部分是以直角三角形的三边为直径的半圆，两个小半圆的面积和为100．则大的半圆面积是 ．

例2：(1)在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝45°，AB＝3，则AC＝ ．BC＝ ．(2)在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝3，则AC＝ ．BC＝ .(3)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC:AB=3:4，AB＝25，则AC＝ ．BC＝ .(4).在Rt△ABC中,AB＝6，AC＝8，则BC= .

例3：（1）如图，已知AB＝13，BC＝14，AC＝15，AD⊥BC于D，求AD长．

已知△ABC中，AB＝13，AC＝15，AD⊥BC，且AD=12，求BC的长.

例4：（1）在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝45°，BC＝6,求AC和BC．

（2）在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，BC＝3，求AB和AC．

若直角三角形中，一斜边比一直角边大2，且另一直角边长为6，求斜边的长．

等腰三角形ABC的面积为12，底上的高AD为4，求它的腰长

等腰三角形的周长是20cm，底边上的高是6cm，求它的面积.

例5：（1）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝8，DE垂直平分AB，求BE的长.

在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝8，AE平分∠CAE，ED⊥AB,求BE的长.

CE如图，折叠长方形纸片ABCD，是点D落在边BC上的点F处，折痕为AE，AB=CD=6，AD=BC=10，试求EC的长度.

C

E

CE标A准文档

C

E

B A D B

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2、勾股定理的逆定理：

一个三角形中，如果两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形

A

∵

∴

B C

例1：每个小正方形的边长为1.

求ΔABC的面积 (2)判断ΔABC的形状

例2：如图，在四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．

例3：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，AD＝9，BD＝1，CD＝3

试问：△ABC是直角三角形吗？为什么？

例4：如图，在△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，求AC

3、勾股数：

常见勾股数有：3、

、

；5、

、

；6、

、

；

7、

、

；8、

、

；9、

、

；

例：下列命题中，是假命题的是( )．

在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形

在△ABC中，若a2＝(b＋c)(b－c)，则△ABC是直角三角形

在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形

在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形

4、补充：①长方体盒子内最长的线段

d? ；

②长方体盒子外小虫爬行的最短路线

d? ；

B B

①圆柱体盒子内最长的线段d?

②圆柱体盒子外小虫爬行的最短路线

d?

A两条路线比较：其A一、AC+BC即高+直径

BC B 其二、

B

C

A

A

例1：如图，一块长方体砖宽AN＝5cm，长ND＝10cm，CD上的点B距地面的高BD＝8cm，地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，需要爬行的最短路径是多少？

例2：底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是( )．

A．10 B．8

C．5 D．4

例3：如图，将一根25cm长的细术棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和10 3cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是 cm．

例4：如图，一透明的直圆柱状的玻璃杯，由内部测得其底部半径为3㎝，高为8㎝，今有一支12㎝的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度至少为 m

5、勾股定理的应用

例1：（1）一轮船以16nmi1e／h的速度从港口A出发向