河北省石家庄市辛集市2024届高三上学期2月期末数学答案.docx

河北省石家庄市辛集市2024届高三上学期2月期末数学数学答案

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】AC

10【答案】BC

11.【答案】BCD

12.【答案】ABC

13【答案】42

14【答案】或

15【答案】

16【答案】

17

【详解】（1）∵，∴，

，，

∴，∵，∴.

（2）由面积为得：，而，∴

∵边上的高为，∴，则，

∵，∴，当且仅当时，取“=”，

即的最小值为2．此时最大为．

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【详解】（1），且平面，平面，

∴平面，又∵平面，且平面平面，∴；

（2）连接，取AC中点O，连接，，在菱形中，，

∴是等边三角形，

又∵O为AC中点，∴，

∵平面平面，

平面平面，平面，且，

∴平面，平面，∴，

又∵，∴，

以点为原点，，，为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，

假设存在点D，满足题意，设，

，，，，

，，

设平面的一个法向量为，

则，所以，令，则，，故，

设平面的法向量为

，，

，，令，则，，故，

，解，

所以点D在点C的位置时，平面与平面所成锐角为，

由于D不与A、C重合，故AC上不存满足题意的点.

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【详解】（1）因为，

当时，，又因为，所以

当时，因为，由，得①，所以②，

所以得：

，经验证，当时不等于，所以不是等差数列.

（2）由，得，两式相减得：

.所以当时：

数列（）是首项为，公差为6的等差数列；

数列（）是首项为，公差为6的等差数列.

当为偶数时，不妨设，则，

此时

因为，所以此时.

当为奇数时，不妨设，则，

此时

.

因为，所以此时

综上所述，当为偶数时，，当为奇数时，.

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【详解】（1）依题意得甲获得决赛资格的概率为，乙获得决赛资格的概率为，

的所有可能取值为，

，，

，

所以的分布列为：

012

所以.

（2）记“甲从箱中抽出的是道选择题”，“乙从箱中抽取的第一题是选择题”，

则，，，，，，

所以

.甲从箱中抽出的是2道选择题的概率为.

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【详解】（1）法一：设点，则．

由题意知，即，

整理得：，则曲线C的方程为．

法二：由题意知，点P到点的距离等于其到直线的距离相等，

则点P的轨迹为以为焦点，以为准线的抛物线，

则曲线C的方程为.

（2）法一：由题意知，为圆的直径，则．

由题意知直线存在斜率，设为k，且，则直线的斜率为．

又OA所在直线为，

联立，解得：或，则不妨取S点横坐标为，

联立，解得：或，则不妨取A点横坐标为，

所以．

同理可得，

四边形的面积

,

令，,则,

因为S在上单调递增，所以当时，S有最小值36．

即当时，四边形面积的最小值为36

法二：设方程为，由,得．

由,得,∴,

同理可得：．

令,则在上单调递增．

∴，

当即时，四边形面积的最小值为36

即四边形面积的最小值为36．

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【详解】（1）的定义域是，，

①时，，在单调递增，

②时，，

令，解得；令，解得，

故在递减，在递增，

综上：时，在单调递增，

时，在递减，在递增.

（2）要证，即证，，

①当时，，，该不等式恒成立；

②当时，，结合，得，

只需证明：，即证，

令，，

令，则，

令，则在上恒成立，

所以在上单调递增，

又，，所以存在，使得，

所以在上单调递减，在上单调递增，

又，，，，

所以当时，；当时，，

即函数在上单调递减，在上单调递增，

所以，问题得证，

即当时，恒成立．

综上所述，当时，恒成立．