数学必修一讲义版.docx

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第一讲 集合

集合的有关概念

⑴某些指定的对象集在一起就成为一个集合，这些研究对象叫做元素。

?确定性：集合中的元素必须是确定的

?

⑵集合中元素的特性：?互异性：集合中任两个元素是互不相同的

??无序性：集合与组成它的元素顺序无关

?

注意：这三条性质对于研究集合有着很重要的意义，经常会渗透到集合的各种题目中，同学们应当重视。

⑶元素与集合的关系：①如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作：a?A

②如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作：a?A

（注意：属于或不属于（?,?）一定是用在表示元素与集合间的关系上）

⑷集合的分类：集合的种类通常分为：有限集（集合含有有限个元素）、无限集（集合含有无限个元素）、空集（不含任何元素的集合，用记号?表示）

⑸集合的表示：

①集合的表示方法：

列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“??”括起来的表示方法。例：A??1,2?

描述法：在花括号内先写上表示这个集合一般元素的符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。例：B??xx?4?（如果元素的取值范围是

全体实数，范围可省略不写）。

图示法（即维恩图法）：用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合。

②特定集合的表示：自然数集（非负整数集）记作N；正整数集记作N*?N ?；整数集记

?

作Z；有理数集记作Q；实数集记作R。（这些特定集合外面不用加??）

高考要求：理解集合的概念，了解属于关系的意义，掌握相关的术语符号，会表示一些

简单集合。

例题讲解：

夯实基础

一、判断下列语句是否正确

大于5的自然数集可以构成一个集合。正确?x?Nx?5?

由1，2，3，2，1构成一个集合，这个集合共有5个元素。错误

所有的偶数构成的集合是无限集。正确

集合A??a,b,c?,B??c,a,b?则集合A和集合B是两个不同的集合。错误二、用符号?或?填空。

1）0 N 2）3.14 Z 3）???Q

? ?

?4）若A?xx2?2x，则?2 A

?

若B?

?

xx2

?2x?3?0，则3 B

三、用适当的方法表示下列集合

1

??6,17??

1）一次函数y?2x?1与y??2x?4 的交点组成的集合。??5 5??

??5 55 5????6,17???6

??

5 5

5 5

??

?? ???

?? ???

?区别是什么？

?

绝对值等于3的全体实数构成的集合。?3,?3?

?xx?2n,n?N*??2,4,6,8,...?

大于0的偶数。

A

A ?? ? ?? x,y x?2y?7,x,y?N

集合 ，用列举法表示集合A。

解：x,y?N?x?0y?0

当x=1 y=3 当x=3 y=2

x=2 y=5?N x=4y=3?N

2 2

x=5 y=1

?{（1,3）,(3,2),(5,1)}

? ?

集合A?

xax2?2x?1?0

中只有一个元素，求a的值。

解：当a=0 方程：2x+1=0当a?0 ax2?2x?1?0

当??4?4?a?1=0

?a=1

1

x=- 合题意

2

3）用描述法可将集合?1,?3,5,?7,9,?11, ?表示成 。

解：{x x?（-1）n（+12n-1）,n?N*}

知识要点二：

集合与集合之间的关系

⑴子集

①一般地，如果集合A中的任何元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集记作A?B（A包含于B）或B?A(B包含A)即：对任意x?A?x?B，则A?B。

显然A?A，对于任一集合A，规定??A。

⑵真子集：如果集合A?B，但存在元素x?B,x?A,我们称集合A是集合B的真子集，记作A?B。?

集合是任意非空集合的真子集。

⑵集合的相等

集合A,B如果A?B，同时B?A，则称A?B。

⑶严格区分，正确使用“?,?,?,?,?”等符号。

前两个是