数学必修二第二章测试题版.docx

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第二章综合检测题

时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是( )A．相交 B．平行

C．异面 D．平行或异面

平行六面体ABCD－A

1

BCD

1 1 1

中，既与AB共面也与CC 共面

1

的棱的条数为( )

A．3 B．4 C．5 D．6

已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l( )A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面

长方体ABCD－A

1

BCD

1 1 1

中，异面直线AB，AD

1 1

所成的角等

于( )

A．30° B．45° C．60° D．90°

对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得( )A．a?α，b?α B．a?α，b∥α

C．a⊥α，b⊥α D．a?α，b⊥α6．下面四个命题：

①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；

②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；

③若a∥b，则a，b与c所成的角相等；

④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.其中真命题的个数为( )

A．4 B．3 C．2 D．1

在正方体ABCD－ABCD 中，E，F分别是线段AB，BC

1 1 1 1 1 1 1 1

上的不与端点重合的动点，如果A

1

E＝B

1

F，有下面四个结论：

①EF⊥AA

1

；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD.

其中一定正确的有( )

A．①② B．②③ C．②④ D．①④

设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是( )

若a，b与α所成的角相等，则a∥b

若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b

若a?α，b?β，a∥b，则α∥β

若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b

已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，Al，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，n∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()

A．AB∥m B．AC⊥m

C．AB∥β D．AC⊥β

10．(2012·大纲版数学(文科))已知正方体ABCD－ABCD

1 1 1 1

中，E、

F分别为BB

1

、CC

1

的中点，那么直线AE与D

1

F所成角的余弦值为

( )

4 3

A．－5 B..5

C3 3

.4 D．－5

已知三棱锥D－ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝

3，BC＝2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为( )

33

3

3

A. B.3 C．0 D．－2

如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，

PA＝AB，则PB与AC所成的角是( )

A．90° B．60°

C．45° D．30°

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)

下列图形可用符号表示为 ．

正方体ABCD－ABCD

1 1 1 1

中，二面角C

1

－AB－C的平面角等

于 ．

设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD

＝ .

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：

①AC⊥BD；

②△ACD是等边三角形；

③AB与平面BCD成60°的角；

④AB与CD所成的角是60°.

其中正确结论的序号是 ．

三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(10分)如下图，在三棱柱ABC－ABC

1 1 1

中，△ABC与△ABC

1 1 1

都为正三角形且AA

1

⊥面ABC，F、F

1

分别是AC，AC

1 1

的中点．

求证：(1)平面ABF

1 1

∥平面C

1

BF；

(2)平面ABF

1 1

⊥平面ACCA.

1 1

[分析] 本题可以根据面面平行和面面垂直的判定定理和性质定

理，寻找使结论成立的充分条件．

18．(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P