等比数列02-2025届数学新高考一轮复习考点专练（附答案解析）.docx

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等比数列-考点专练

核心考点3等比数列的前项和

角度1与等比数列前项和有关的基本量的计算

1．给定函数，若数列满足，则称数列为函数的牛顿数列.已知为的牛顿数列，，且，数列的前项和为．则（）

A． B．

C． D．

2．“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列.从第1行开始，第n行从左至右的数字之和记为，如的前项和记为，依次去掉每一行中所有的1构成的新数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，...，记为，的前项和记为，则下列说法正确的有（????）

A． B．的前项和

C． D．

3．若数列、均为严格增数列，且对任意正整数n，都存在正整数m，使得，则称数列为数列的“M数列”．已知数列的前n项和为，则下列结论中正确的是．

①存在等差数列，使得是的“M数列”

②存在等比数列，使得是的“M数列”

③存在等差数列，使得是的“M数列”

④存在等比数列，使得是的“M数列”

4．已知是等差数列，其公差大于1，其前项和为是等比数列，公比为，已知.

(1)求和的通项公式；

(2)若正整数满足，求证：不能成等差数列；

(3)记，求的前项和.

角度2根据等比数列的最值求参数的范围

5．已知等比数列满足，公比，且，，则当最小时，（????）

A．1012 B．1013 C．2022 D．2023

6．公比为q的等比数列满足：，记，则当q最小时，使成立的最小n值是．

7．在各项均不为零的数列中，选取第项、第项、…、第项，其中，，若新数列为等比数列，则称新数列为的一个长度为的“等比子列”．已知等差数列，其各项与公差均不为零．

(1)若在数列中，公差，，且存在项数为3的“等比子列”，求数列的通项公式；

(2)若，数列为的一个长度为的“等比子列”，其中，公比为．当最小时，求的通项公式；

(3)若公比为的等比数列，满足，，，证明：数列为数列的“等比子列”．

核心考点4等比数列的性质及应用

角度1等比数列的下标和的性质及应用

8．在等比数列中，，若函数，则（???）

A． B． C． D．

9．已知数列的前n项和为，前n项积为，，且．（????）

A．若数列为等差数列，则 B．若数列为等差数列，则

C．若数列为等比数列，则 D．若数列为等比数列，则

10．方程有三个互不相等的实根，这三个实根适当排列后可构成一个等比数列，也可构成一个等差数列，则，该方程的解集为

角度2等比数列片断和的性质及应用

11．已知等比数列的前项和为，若，且，则（????）

A．40 B．-30 C．30 D．-30或40

12．关于等差数列和等比数列，下列说法不正确的是（???）

A．若数列为等比数列，且其前项的和，则

B．若数列为等比数列，且，则

C．若数列为等比数列，为前项和，则，，，…成等比数列

D．若数列为等差数列，，则最小

13．已知是正项等比数列的前n项和，，则的最小值为．

14．记为等比数列的前n项和，．

(1)若，求的值；

(2)若，求证：．

角度3与等比数列前项积有关的问题

15．已知正项等比数列的首项为，且.记为数列的前n项的积，若中仅有最大，则实数m的取值范围为（????）

A． B． C． D．

16．在等比数列中，，，，若为的前项和，为的前项积，则（????）

A．为单调递增数列 B．

C．为的最大项 D．无最大项

17．已知正项数列中，若存在正实数，使得对数列中任意一项，也是数列中的一项，称数列为“倒置数列”，是它的“倒置系数”；若等比数列的项数是，数列所有项之积是，则（用和表示）

核心考点5等比数列的应用问题

角度1实际问题中的等比数列模型

18．第七届国际数学大会（ICNE7）的会徽图案是由若干三角形组成的.如图所示，作，，，再依次作相似三角形，，，……，直至最后一个三角形的斜边与第一次重叠为止.则所作的所有三角形的面积和为（????）

??

A． B． C． D．

19．我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”描述的问题是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大?小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则（????）天后两鼠相遇.

A．1 B．2 C．3 D．4

20．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作：再将剩下的两个