江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高二上学期期初学情调研数学试卷.docxVIP

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江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高二上学期期初学情调研数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知直线与直线垂直，则实数的值是

A．0 B． C．0或 D．或

2．已知圆，则，则圆M与圆N的公切线条数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．过点且与有相同焦点的椭圆的方程是（???）

A． B．

C． D．

4．已知是边长为的正三角形的边上的一点，且到的距离等于，则到的距离为（???）

A． B． C．1 D．

5．在正方体中，E是的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值是（????）

A．0 B． C． D．

6．如图，已知圆柱的底面半径为2，与圆柱底面成角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，则该椭圆的焦距为（）

A． B． C． D．

7．已知实数a，b满足，则的最小值是（????）

A．1 B．2 C．4 D．16

8．设椭圆的左右两个焦点分别为，右顶点为为椭圆上一点，且，则椭圆的离心率为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知，，则（???）

A． B．

C． D．

10．在平面直角坐标系xoy中，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点A在椭圆上.若△AF1F2为直角三角形，则AF1的长度可以为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．如图，垂直于以为直径的圆所在的平面，点是圆周上异于，任一点，则下列结论中正确的是

A． B．

C．平面 D．平面平面

12．已知P是椭圆C：上的动点，Q是圆D：上的动点，则（????）

A．C的焦距为 B．C的离心率为

C．圆D在C的内部 D．|PQ|的最小值为

三、填空题

13．若，则的值为.

14．甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，，则甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的概率．

15．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－4x＝0.若直线y＝k(x＋1)上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是．

16．在三棱锥中，和都是边长为的正三角形，.若为三棱锥外接球上的动点，则点到平面距离的最大值为.

四、解答题

17．已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点.

(1)当时，求直线的方程；

(2)当的面积为时，求直线的方程.

18．在中，角、、所对的边长分别为、、，，.．

（1）若，求的面积；

（2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

19．如图，在直三棱柱中，为AC中点.

(1)求证：平面；

(2)若，，且，求三棱锥的体积.

20．已知关于直线对称，且圆心在轴上.

（1）求的标准方程；

（2）已知动点在直线上，过点引圆的两条切线、，切点分别为，.记四边形的面积为，求的最小值；

21．在平面直角坐标系xoy中，已知圆O：x2+y2=1，点A，B是直线x-y+m=0(m∈R)与圆O的两个公共点，点C在圆O上.

（1）若△ABC为正三角形，求直线AB的方程；

（2）若直线x-y-=0上存在点P满足，求实数m取值范围.

22．在平面直角坐标系中，椭圆：的左，右顶点分别为、，点是椭圆的右焦点，，．

(1)求椭圆的方程；

(2)不过点的直线交椭圆于、两点，记直线、、的斜率分别为、、.若，证明直线过定点，并求出定点的坐标．

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参考答案：

1．C

【分析】由一般式方程可知直线垂直时，从而构造方程求得结果.

【详解】由直线垂直可得：，解得：或

本题正确选项：

【点睛】本题考查根据直线垂直的位置关系求解参数值的问题，属于基础题.

2．B

【分析】求出两圆圆心之间的距离，与半径之和、半径之差作比较可得出答案.

【详解】圆，即表示以为圆心，半径等于2的圆，圆，表示以为圆心，半径等于1的的圆，

两圆圆心的距离等于，小于两圆半径之和3，大于两圆半径之差的绝对值，故两圆相交，圆M与圆N的公切线条数为2，

故选：B.

【点睛】本题考查两圆的位置关系，考查公切线的条数.

3．B

【分析】运用焦点相同这个条件得到相同，结合椭圆经过定点条件，构造方程组求解即可.

【详解】由题意得椭圆的焦点坐标为，，

设所求椭圆的标准方程为，

由于椭圆经过过点，则可将点代入方程得到，．

所求椭圆与椭圆有相同的焦点，所求椭圆的半焦