四川省巴中市恩阳区恩阳中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题.docxVIP

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四川省巴中市恩阳区恩阳中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数的虚部为（????）

A．3 B．2 C． D．

2．已知向量，，且，则（????）

A．9 B．3 C．6 D．5

3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（????）

A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度

4．已知，，则（????）

A． B．7 C． D．-7

5．若水平放置的四边形AOBC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，四边形为等腰梯形，，则原四边形AOBC的面积为（????）

??

A． B． C． D．

6．如图，在中，为的中点，则（????）

A． B．

C． D．

7．若的面积为，，，则（????）

A． B． C．3 D．4

8．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的外接圆的面积为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知向量，则下列结论正确的是（????）

A． B．与的夹角为

C． D．在上的投影向量是

10．a，b为两条直线，，为两个平面，则以下命题不正确的是（????）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，，，则 D．若，，则

11．已知函数，则下列关于的性质的描述正确的有（????）

A．关于点对称 B．的最小正周期为

C．在上单调递减 D．关于直线对称

12．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的有（????）

A． B．

C．的最小值为 D．的取值范围为

三、填空题

13．=.

14．圆锥侧面展开图扇形的圆心角为，底面圆的半径为1，则圆锥的侧面积为．

15．已知正三棱柱的底面边长为6，三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的表面积为.

16．已知平面向量满足，则的最大值为.

四、解答题

17．已知复数，其中.

(1)若为实数，求的值；

(2)若为纯虚数，求的值.

18．已知向量.

(1)若，求实数的值；

(2)若与的夹角是钝角，求实数的取值范围.

19．已知，是第三象限角.

(1)求的值；

(2)求的值.

20．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

（1）求A；

（2）若A为锐角，，的面积为，求的周长．

21．在正方体中，M，N分别是线段，BD的中点.

??

(1)求证：平面；

(2)若正方体的棱长为2，求三棱锥的体积.

22．设函数．

(1)求的最小正周期及单调递增区间；

(2)若且，求的值．

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参考答案：

1．C

【分析】根据复数的定义，即可求解．

【详解】的虚部为．

故选：C．

2．C

【分析】根据平面向量共线的坐标表示计算可得.

【详解】因为，，且，

所以，解得.

故选：C

3．A

【分析】根据三角函数的平移变换法则（左加右减）即可求解.

【详解】由于函数，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位长度.

故选：A.

4．A

【分析】根据角的范围以及平方关系求出再利用商的关系求出，最后由两角和的正切公式可得答案.

【详解】因为，，

所以

，

故选：A.

【点睛】本题主要考查平方关系、商的关系以及两角和的正切公式，属于基础题.

5．D

【分析】根据图像，由“斜二测画法”可得，四边形水平放置的直观图为直角梯形，进而利用相关的面积公式求解即可.

【详解】在直观图中，四边形为等腰梯形，，而，则，

由斜二测画法得原四边形AOBC是直角梯形，，，如图.

??

所以四边形AOBC的面积为.

故选：D.

6．C

【分析】运用平面向量线性运算及共线向量关系即可求解.

【详解】由题意知.

故选：C.

7．B

【分析】根据三角形面积公式可得，利用余弦定理可得.

【详解】

??

由题意，

得,

由余弦定理得，

得.

故选：B

8．B

【分析】根据二倍角公式将化简得到，利用余弦定理和正弦定理将化简可得，进而求出结果.

【详解】因为，所以，

所以，即，

又，所以，

所以，所以.

因为，

由余弦定理得，

即，

又，所以，所以，

由正弦定理得，所以.

设的外接圆的半径为，

所以，解得，

所以的外接圆的面积为.

故选：B.

9．BCD

【分析】根据平面向量数量积的坐标运算逐项判断.

【详解】对于A：，故A错误.

对于B：，因为