【邱学华小学数学教学漫谈】第七讲：分数四则运算的教学难点及应对策略.pdfVIP

【邱学华小学数学教学漫谈】第七讲：分数四则运算的教学难

点及应对策略

【邱学华小学数学教学漫谈】第一讲：怎样教20以内加减法

【邱学华小学数学教学漫谈】第二讲：口算教学纵横谈

【邱学华小学数学教学漫谈】第三讲：表内乘除法的教学

【邱学华小学数学教学漫谈】第四讲：笔算加减法中的难点与解

决的策略

【邱学华小学数学教学漫谈】第五讲：笔算乘除法中的难点与解

决的策略

【邱学华小学数学教学漫谈】第六讲：漫谈分数教材编排与概念

教学

分数四则运算的教学难点及应对策略

常州大学尝试教育科学研究院/邱学华

前一讲谈了分数的教材编排和概念教学，这一讲接着谈分数四则

运算的教学难点及应对策略。

从四则运算的角度来看，分数四则运算比较困难，因为它的表达

形式、运算操作过程，以及说理过程都同整数和小数四则运算不同。

有人会说，分数四则运算只是一种运算，有何困难呢？且慢下这

个结论。

马立平著的《小学数学的掌握和教学》一书中引用了一个测试：

计算

受测的２１位美国数学教师竟有１２人（占５７％）做错了。他

们都是本科生，有的还是硕士研究生。

各种版本的小学数学课本，大都在五年级下学期学分数加减法，

六年级上学期学分数乘除法，横跨两个学期。在分数加减法前面，先

学分数的基本性质、约分和通分，为学习异分母分数加减法打好基础，

在分数乘除法后面，延伸学习分数的混合运算。这部分教学的内容多、

概念多，说理要求高，不可能一一论述，我以问答的形式，就几个问

题剖析教学难点以及应对策略。

分数四则运算中的核心概念有哪些

所谓核心概念是指最重要的、经常要运用的、起关键作用的概念。

按此标准衡量应该有两个：一是分数单位，二是分数基本性质。这两

个核心概念贯穿这部分教材的始终。

异分母分数加减法为什么要先通分？分数乘除法的计算法则如何

理解？这些都要用分数单位和分数的基本性质，才能说清楚。因此，

在分数四则运算的教学中，教师不能让学生光顾着计算，必须运用分

数单位和分数的基本性质的概念来讲清算理。概念先行，才能真正学

好计算。

计算同分母分数加减法，为什么分母不变，分子相加减

整数和小数四则运算，学生已经学了４年多，达到了“根深蒂固、

深入人心”的地步，从心理学的角度来说，已经形成思维定式，会干

扰分数四则运算的学习。如学生可能出现下列错误：

一看就知道，学生受整数加减法的影响，把分母、分子分别相加

减，学生的思维还没有进入分数计算的范畴，做错第１题的学生还不

承认自己做错了，振振有词地辩解道：1/2就是两个人分一块饼，两个

人分一块饼加上两个人分一块饼，不就是四个人分两块饼吗？原来这

个学生连分数的意义还没有搞清楚，问题出在教师举例不当。

教学时，教师特别要强调分数单位的运用。

分数单位是1/5，4个1/5加3个1/5等于7个1/5。开始时，每

一道题都要求学生这样说，不断强化，不能怕麻烦。

为什么分母不变，只要分子相加减呢？有的学生虽然明白了道理，

但是心里还是有疑惑。我上过这堂课，问学生还有什么问题，有一个

学生说：“道理我明白了，可我总是有点不相信。”为此，我举了一

个通俗易懂的例子。

５元＋３元＝８元写成竖的形式

我说，元是单位名称，要不要写两个元字。学生一下子恍然大悟，

连说：“这下，我懂了。”

异分母分数加减法为什么要先通分

“比较分数大小”中，学生已经知道异分母分数必须先通分，转

化成相同分母的分数才能比较大小。因为分母相同，分数单位就相同，

相同分数单位才能比较大小。

这里回想起前一讲中，我曾谈到美国很多初二学生把1/3-1/4都

做错了，就是忘了先要通分，才能计算。这里还是要强调分数单位和

分数的基本性质。为了让学生明白道理，加深印象，教师可补充以下

练习：

５元－３角＝２元，错在单位不同，不能直接减。

５元－０.３元＝４.７元，转化成相同单位才能减。

１２ｍ－８ｃｍ＝４ｍ，错在单位不同，不能直接减。

１２００ｃｍ－８ｃｍ＝１１9２ｃｍ，转化成相同单位才能减。

相同道理，必须先转化成相同单位。

怎样理解分数乘法的计算法则