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小学数学精选教案

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《圆柱和圆锥》教材内容说明

（一）单元教育目标

1．通过观察、操作，认识圆柱和圆锥的特征；结合具体情境，探索并掌握圆柱表面积和体积以及圆锥体积的计算方法，会解决有关表面积、体积、容积的简单实际问题。

2．在从物体中抽象出几何图，认识圆柱的展开图，探索圆柱和圆锥体积公式等过程中，进一步发展学生的空间观念。

3．能与同伴合作寻找解决问题的有效方法，能表达解决问题的方法和结果。

4．主动参加数学学习活动，在探索体积计算公式，解决实际问题的过程中，认识数学的价值，获得成功的体验，相信自己能够学好数学。

（二）单元教材说明

本单元内容是在学生探索并掌握了长方体和正方体的体积公式，圆的面积公式等基础上学习的。主要内容包括四个知识模块：圆柱的表面积、圆柱的体积、容积、圆锥。结合本单元内容，还设计了“木材加工问题”的综合与实践活动。

圆柱和圆锥是小学数学“图形与几何”部分的重要内容，是学生中学学习图形与几何的重要基础知识，是培养学生几何直观和空间观念的重要内容。本单元教材在编写思路和内容安排方面，主要有以下几个特点。

1．在学生已有的知识背景下学习数学，经历知识的建构过程。圆柱形物体在生活中随处可见，学生在第一学段通过实物和模型已经能辨认圆柱，具备了学习圆柱的直接经验，因此认识圆柱时，教材选择了生活中的一些典型物体。其中，有的是圆柱，有的不是圆柱。在学生利用已有知识找圆柱形物体的活动中，进一步认识圆柱。再如，圆柱的表面积，在前面的学习中，学生已经认识了面积，会求长方形、正方形以及圆的面积，而圆柱的表面积等于圆柱的侧面长方形的面积加上两个底面（圆）的面积。教材把圆柱表面积的计算分为两个课时。第1课时，在认识了圆柱后，通过把一个罐头盒的商标纸剪开得到一个长方形，探索圆柱侧面积的计算方法。第2课时，把一个圆柱形纸盒展开，讨论并总结圆柱表面积的计算方法。再如，探索圆柱的体积公式时，因为，圆柱的体积公式推导的关键是利用圆的面积公式推导的方法和经验，把圆柱转化为近似的长方体，所以，教材在推导公式之前，首先讨论：怎样求圆柱的体积呢？启发、引导学生运用已有的知识和活动经验找到推导公式的方法，再通过操作，观察、推理、探索并总结出圆柱的体积公式。这样的数学学习，不仅使学生自己建构了新的知识，还使学生获得了推导、总结数学公式的一般方法。

2．在动手操作中理解、学习新知识，发展空间观念。动手操作是学生学习“图形与几何”知识的重要方式，本单元教材把“动手操作”活动贯穿在每一课的学习活动中。学习圆柱的表面积时，先剪开罐头盒商标纸并展开，使学生理解长方形的长和宽与圆柱的底面周长和高之间的关系，再剪开圆柱形纸盒并展开，使学生认识圆柱的展开图，同时总结圆柱表面积的计算方法；探索圆柱的体积公式时，让学生把圆柱模型等分成16份、32份，拼成近似的长方体；探索圆锥体积的计算公式时，通过小实验，用圆锥形容器往圆柱形容器中倒沙子，探索圆锥体积与等底等高的圆柱体积之间的关系；另外，还有通过在一个盛有半杯水的水杯中测量土豆的体积，探索求不规则物体体积的方法等动手操作活动。这些动手操作活动，既使学生获得了数学知识，积累了探索问题的方法与经验，掌握了数学技能，又是学生发展空间观念的过程。

3．重视数学与生活的联系，提高解决实际问题的能力。本单元教材在重视数学与生活的联系方面，体现在以下两个方面。第一，选择生活中模型的事例，作为学习素材。如，教材设计了“亮亮和爷爷同一天过生日”的问题情境，利用两个大小不同的蛋糕，使学生认识圆柱体积的大小；选择生活中人们常用的保温杯，通过计算保温杯的体积和能装多少水，使学生认识容积和体积的不同含意，学会求容积的方法。同时，教材还设计了许多现实生活中的实际问题。如，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，至少要用多少平方厘米铁皮；生产1000节水泥管至少应准备多少立方米的混凝土等。第二，实际测量数据，解决现实问题。教材选择现实生活中一些典型事物作为开放的课程资源，设计测量活动。如，测量茶叶筒的有关数据，计算它的体积；测量一个水杯的内直径和高，计算水杯的容积；测量一堆小麦的相关数据，估算小麦堆的体积等。上面的这些问题都是现实生活中需要解决的实际问题，学生在解决这些问题的过程中，不但体会到数学与生活的密切联系，感受到数学学习的价值，而且还学会了实际测量的方法，丰富了数学活动经验，发展了数学应用意识和解决实际问题的能力。

本单元共安排10课时（包括“综合与实践”），具体内容编排如下:

知识块

课时

知识点

素材与活动

圆柱的表面积

第1课时

圆柱和圆柱的侧面积

1．例1，认识圆柱各部分