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公理、定理及基本概念

今天开始学习新的内容，公理、定理及基本概念。这章内容是属于静力学。静力学是研

究物体在力系作用下的平衡规律及其应用。静力学中所指的平衡，是指物体相对于地面保持

静止或做匀速直线运动。比如桥梁，机床的床身，再有匀速直线飞行的飞机，都认为是处于

一个平衡状态。平衡它是物质运动的一种特殊形式，那么在静力学当中，它的研究内容包括

三个问题：1、研究物体的受力分析。也就是分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的

作用位置和方向，并画出物体的受力图。2、进行力系的简化。我们知道，大多数情况下作

用于物体上的是一群力，我们称这一群力为力系，如果有两个力系对物体的作用效果是相同

的，那么我们称这两个力系为等效力系。如果我们用一个简单力系来等效代替一个复杂力系，

就称为力系的简化。通过这一过程，来分析原力系的作用效果。在研究力系等效替换的问题

时，要注意物体并不一定是处于平衡状态，我们可以暂时不考虑物体的运动，而仅研究作用

力的替换。例如：飞行中的飞机收到风力、牵引力、重力、空气阻力等作用。这群力错综复

杂的分布在飞机的各部分，每个力都影响飞机的运动，要想确定飞机的运动规律，必须了解

这群力整个作用效果，这就需要用一个简单的等效力系来代替这群复杂的力。然后再进行运

动的分析。所以研究力系的简化，就是为了找出力系的平衡条件。同时也是为后面的学习打

好基础。3、建立各种力系的平衡条件。根据力系的简化结果，建立各种力系的平衡条件，

并应用这些条件解决静力学实际问题。当物体处于平衡时，其所受的力系称为平衡力系。这

个时候力系中的力，应该满足一定的关系，这种关系我们就称为力系的平衡条件。那么表示

这种平衡条件的数学方程式，我们称之为力系的平衡方程。平衡方程揭示了作用于平衡物体

上力的关系，通过求解这些方程，可以得到待求的各种未知量。如：力、几何性质或其它力

学量。这是静力学的核心任务。研究力系的平衡，有着广泛的意义，在工程实际中，许多问

题都属于物体的平衡问题。例如：机械设计中零部件的静强度计算，土木工程中房屋桥梁、

水坝、闸门、船体、车体的强度设计等。都需要依据静力学的平衡条件，求各物体所受到的

力。对于一些速度变化不大的物体，也可近似按静力学方法研究，得到满足一定精度要求的

结果。

在学习静力学内容之前，我们需要掌握一些基本概念。力我们都知道，这是一个最基本

的概念，那么在日常的生活当中，我们通过推、拉、提这些动作，我们就感觉到人对物体，

施加了作用，因此使得物体的运动状态，发生了变化，并进一步观察到，物体之间也有这样

的相互作用，通过长期的生产实践和科学实验，人们逐步建立了力的概念。力是什么呢？力

是物体之间的相互机械作用，这种作用可以改变物体的运动状态。物体之间的作用有直接

接触形式，例如：机车牵引车厢，蒸汽推动气缸的活塞，放在梁上的设备，使梁发生弯曲等

等。这些都是物体和物体之间的相互作用而产生的力造成的。还有一种作用，是场对物体的

作用，例如：地球引力场，对于物体的引力，电场对于电荷的引力和势力等等。尽管物体间

相互作用力的来源和物理本质不同，但是在研究物体的运动或平衡时，我们可以抛开这些非

本质的因素，将它们概括起来，加以抽象化，而形成力的概念。

因此我们说，力是一个抽象化的概念，可以说力是一种模型，这个模型它的作用效应有

两个：1、外效应；2、内效应。力的外效应是使物体的运动状态发生了变化。就是改变了物

体的外部条件。力的内效应，它是物体的形状发生了变化。一般来讲这两种效应是同时存在

的。在静力学部分，我们的研究对象是刚体，因此只研究力的外效应，以及由此引出的力作

用于刚体时的一些特殊性质。而在弹性静力学当中就要研究力的内效应。

力的作用效果是由三要素来决定的，所谓三要素就是力的大小、方向和作用点。因此力

是一个矢量。这是一个力的示意图，用一个有向线段来表示力，通常在书写当中用黑体的大

写字母来表示力矢量，用普通字母表示力的大小。力的单位是牛。

力系的概念，力系是指作用于物体上的一群力，一个力就是最简单的力系。平衡力系：物体

在力系作用下处于平衡，我们称这个力系为平衡力系。第二、刚体，就是在力的作用下，大

小和形状都不变的物体。第三、是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运

动的状态。

1-1静力学公理及定理

下面我们正式学习静力学公里及定理。在静力学篇当中，我们采用的研究模型是刚体，

虽然静力学的研究对象是刚体，但所导出的平衡条件对于必须考虑变形的物体也有实际意

义。因此刚