《正比例_反比例》教材内容说明 (1).docVIP

小学数学精选教案

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《正比例反比例》教材内容说明

（一）单元教育目标

1．通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。

2．能根据给出的成正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值，感受数形结合思想。

3．在判断成正比例或成反比例量的过程中，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。

4．对现实生活中成正比例和反比例的事物有好奇心，认识到现实生活中有许多成正比例关系和反比例关系的问题，在借助画图的方法解决问题的过程中，认识数学的价值。

（二）单元教材说明

正比例和反比例是《数学课程标准》“数与代数”部分的重要内容，本单元教材是在六年级上册已经认识比和比例的基础上安排的，主要内容包括：认识成正比例的量，画图表示成正比例关系的量，认识成反比例关系的量，最后安排“整理与复习”，总结正比例关系和反比例关系的字母表达式。

本单元教材在设计思想和内容编排上有以下特点：

1．让学生经历形成概念的过程，重视对成正比例的量和成反比例的量实际意义的理解。教材在设计正、反比例关系的学习活动时，分别选取两个学生熟悉的事例。第一个事例，让学生通过具体情境了解成正比例或成反比例的两种量变化的实际意义。第二个事例，让学生自己判断两种量成什么比例，再总结成正比例的量或成反比例的量的规范表述，经历正比例、反比例概念的发生、发展和建构过程。如，认识成正比例关系的量时，例1选择了学生非常熟悉的行程问题，使学生认识到“在速度不变的情况下，路程随时间的变化而变化，时间越长，行驶的路程也越远”，进而介绍路程和时间这两种量成正比例。例2选择了买自动笔的事例，给出一支自动笔的价钱和买不同数量所花的钱数，发现单价一定时，买自动笔的数量与花的钱数的规律是：买的数量越多，花的钱数越多。接着讨论：花的钱数与买自动笔的数量这两种量成正比例吗？为什么？让学生用例1的经验自己判断，并说明判断的理由。然后，总结出成正比例的量的规范化描述。接着，给出具体的事例，让学生判断。最后，鼓励学生找出生活中成正比例关系的实例，进行交流。这样认识成正比例的量，有助于学生理解成正比例的量的本质特征，能更好地判断生活中哪些量成正比例。

2．画图表示成正比例的量，加强数形之间的联系。在学习成正比例关系的量之后，教材安排了在方格纸上画图表示成正比例关系的量，并根据一种量的值估计另一种量的值的内容。在认识成反比例关系的量后，教材在“兔博士网站”中，介绍了画图表示成反比例关系的量。画图表示成正比例和成反比例关系的量，一方面可以使学生直观感受两种相关量的变化趋势；另一方面，使学生了解可以用不同的方式表示事物，体会数形结合思想。

3．在研究、讨论同一事物数量关系的过程中，进一步理解正比例、反比例的实际意义。教材在分别认识成正比例和成反比例关系的量之后，安排了“整理与复习”，结合具体事例，让学生讨论“总价、数量、单价”和“时间、路程、速度”两组量，在什么情况下成正比例，在什么情况下成反比例。这样的问题讨论进一步巩固了所学知识，使学生真正理解了成正比例的量和成反比例的量的不同含义，在此基础上，介绍用x、y表示两种相关联的量，k表示一定的量，正比例关系可以用＝k表示，反比例关系可以用x·y＝k表示。

本单元共安排4课时，具体内容编排如下：

课时

知识点

素材与活动

第1课时

成正比例的量

1．例1，一辆汽车1小时行驶90千米，认识路程和时间成正比。

2．例2，自动笔的单价为1.6元，总结出总价和购买数量之间的关系，总结成正比例的量的关系。

第2课时

画图表示成正比例的量

1．例3，一种猜带每米4元，在表中填出买不同米数所花的钱数，并画图表示。

2．讨论正比例图像的特点，结合图像，根据一种量的值估计另一种量的值。

第3课时

成反比例的量

1．例4，四个同伴看同一本《安徒生童话选》，认识每天看的页数和需要的天数成反比例。

2．例5，把一张10元人民币分别换成若干张同一种面值的零钱，总结“零钱的面值×零钱的张数＝10元”，总结成反比例的量的关系。

第4课时

整理与复习

1．第1题，两个购物问题，讨论给出的量成什么比例。

2．“议～议”，讨论“总价、数量、单价”三种量在什么情况下成正比例，在什么情况下成反比例。

3．第2题，行程问题，讨论“时间、路程、速度”三种量，在什么情况下成正比例，在什么情况下成反比例。

4．总结成正比例的量和成反比例的量的字母表达式，介绍用x、y表示两种相关联的量。

第1课时（教科书18页、19页），成正比例的量。教材设计了两个例题，分