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Question1b
Considerthefollowingalgorithm:
Update-MST(V,E,w,T,e,w)
00
1ife0∈T
2//Supposee=(u,v)
000
3forv∈V
4Augmentvtokeeptrackofarepresentativevertex.
5RunDFSonT−{e}startingfromu,whereforeachencounteredvertexu,setu’srepresentativetou
000
6RunDFSonT−{e}startingfromv,whereforeachencounteredvertexv,setv’srepresentativetov
000
7best-weight=∞
8best-node=NIL
9fore∈E−{e}
0
10//supposee=(u,v)
11ifrepresentative(u)=representative(v)andw(e)best-weight
12best-weightw(e)
13best-nodee
14ifbest-weight=∞
15returnNIL
16else
17returnT−{e}∪best-node
0
18else
19returnT
0.1RuntimeAnalysis
Iftheremovededgee0isnotinT,thenTisstillavalidMSTforG,andthealgorithmreturnsTwhich
isO(1).Nowlet’sconsiderthecasewheree0∈T.
1.AugmentingallverticesinVtokeeptrackofarepresentativeinvolvesallocatingO(n)memory,
whichistakesO(n)time.
2.SinceTisanMST,removinganedgee0fromTcreatestwodisjointtrees,sayT1andT2,suchthat
|T1|+|T2|=T−1.ThenrunningDFSonT1andT2andsettingrepresentatives(whichispossible
toimplementinconstanttime)onlines7-8has
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