2019-2020学年高考数学一轮复习-平面向量的数量积及应用(2)导学案-文.doc

2019-2020学年高考数学一轮复习平面向量的数量积及应用（2）导学案文

知识梳理：(请同学们阅读必修四103页—108页)

平面向量的夹角及表示:

(1).平面向量的夹角的定义

(2).范围:表示方法:

当夹角为0或QUOTE时,则称a与b,记作:;

当夹角为9QUOTE时,则称a与b,记作:;

2.向量的数量积定义:

3.数量积几何意义与投影的概念:

4.数量积的性质:设a与b是非零向量,e是单位向量,QUOTE是a与e的夹角,则

①QUOTE=；②aQUOTEb时，aQUOTEbQUOTE③QUOTE同向量，QUOTE④QUOTE反向量，QUOTE⑤QUOTE|QUOTE=QUOTE

特别地：QUOTE=QUOTE+QUOTE+2aQUOTEbQUOTE=QUOTE+QUOTE-2aQUOTEb(a+b)QUOTE(a-b)=QUOTE-QUOTE

⑥数量积的运算律:交换律：；结合律：；分配律：

⑦数量积的坐标运算：；

⑧两向量垂直叛定：；

⑨两向量夹角公式：；

⑩向量的模及两点间的距离：；

二、题型探究

探究一：平面向量的数量积运算

例1：已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角为12QUOTE，求：

eq\o\ac(○,1)QUOTE

eq\o\ac(○,2)QUOTE

eq\o\ac(○,3)QUOTE-QUOTE；

eq\o\ac(○,4)（2a-b）QUOTE（a+3b）

（答案：-10；21；9；-48）

探究二、数量积的综合应用

例2：已知向量和的夹角是120°，且，，则=

例3：已知平面上三个向量、、的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°，

（1）求证：⊥；

（2）若，求的取值范围.

解：（1）∵，且、、之间的夹角均为120°，

∴

∴

（2）∵，即

也就是

∵，∴

所以 或．

例4：已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）

（1）若||，且，求的坐标；

（2）若||=且与垂直，求与的夹角.

解：（1）设，由和可得：

∴或

∴，或

（2）即

∴，所以

∴∵

∴.

三、方法提升

运用向是的数量积可以解决有关长度、角度等问题，也可以解决有关向量位置关系问题。

四、反思感悟

五、课时训练：

1．已知向量,向量则的最大值，最小值分别是（D）

16，0 4，0

2．平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，，若点满足，其中，且，则点的轨迹方程为：（D）