四川省成都市温江第二中学高三数学理上学期摸底试题含解析.docx

四川省成都市温江第二中学高三数学理上学期摸底试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若集合则“”是“”的（????）

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

参考答案：

A

2.已知集合，，则A∩B=（?）

A.{1,2} B.{1,4} C.{2,4} D.{3,4}

参考答案：

B

【分析】

先化简集合，再利用交集的定义求解即可.

【详解】因为，，

所以,故选B.

【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.

3.设是非零向量，则“存在实数，使得”是“”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

参考答案：

B

【分析】

由题意结合向量共线的性质分类讨论充分性和必要性是否成立即可.

【详解】存实数，使得，

说明向量共线，当同向时，成立，

当反向时，不成立，所以，充分性不成立.

当成立时，有同向，存在实数，使得成立，必要性成立，

即“存在实数，使得”是“”的必要而不充分条件.

故选：B.

【点睛】本题主要考查向量共线的充分条件与必要条件，向量的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

4.（5分）定义运算，则函数的图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

参考答案：

D

由定义运算，

知函数=，

作出分段函数的图象如图，

故选D．

5.已知圆的方程圆心坐标为(5,0)，则它的半径为（??）

A．3??????????????????B． C．5??????????????????D．4

参考答案：

D

6.已知函数，在区间[1，2）上为单调函数，则m的取值范围是???????????（???）

??A．m≤1或m≥2????????????????????????B．1≤m2?????????

???C．ｍ≥2?????????????????????????????Ｄ．m≤1

参考答案：

A

7.，数列的前项和为，数列的通项公式为，则的最小值为??????????????????????????????????????????

A．????????Ｂ．???????Ｃ．????? ??Ｄ．

参考答案：

A

略

8.四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为，，，，则它们的大小关系正确的是

参考答案：

C

9.与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程为

A．

B．

C．

D．

参考答案：

C

略

10.已知f（x）=，g（x）=（k∈N*），对任意的c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），则k的最大值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

参考答案：

B

【考点】函数的值．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】根据题意转化为：＞，对于x＞1恒成立，构造函数h（x）=x?求导数判断，h′（x）=，且y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣＞0在x＞1成立，y=x﹣2﹣lnx在x＞1单调递增，利用零点判断方法得出存在x0∈（3，4）使得f（x）≥f（x0）＞3，即可选择答案．

【解答】解：∵f（x）=，g（x）=（k∈N*），

对任意的c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），

∴可得：＞，对于x＞1恒成立．

设h（x）=x?，h′（x）=，且y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣＞0在x＞1成立，

∴即3﹣2﹣ln3＜0，4﹣2﹣ln4＞0，

故存在x0∈（3，4）使得f（x）≥f（x0）＞3，

∴k的最大值为3．

故选：B

【点评】本题考查了学生的构造函数，求导数，解决函数零点问题，综合性较强，属于难题．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.若双曲线的焦距为4，则__________；离心率__________．

参考答案：

????

【分析】

易得c=2，=1，由，可得的值，可得离心率.

【详解】解：由题意得：2c=4,c=2,且，由，

可得，，

故答案：；.

【点睛】本题主要考查双曲线的性质及离心率的相关知识，相对简单.

12.若关于，的不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则的值为???.???????????????

参考答案：

3

13.曲线有一条切线与直线平行，则此切线方程为_______

参考