高等数学教程　下册　第4版 课件 2.三重积分习题课.pptx

解利用球面坐标计算例1计算其中?由与所围成.因?由关于yOz面对称,三重积分习题课

求曲面,所围立体的体积.

解故采用“先二后一”法.设?1为?在xOy坐标面的上半部区域例2计算其中因被积函数仅为z的函数,

1Dxy:OxzyDxy例3计算1解其中

2a2aOxzyaL联立例4求曲面解解得交线所围体积.与

2aOxzyaLD

例5计算利用柱面坐标“先一后二”计算解1其中?是由锥面与平面所围成.

例5计算解2利用柱面坐标“先二后一”计算由锥面与平面所围成.其中?是

解3利用球面坐标计算例5计算

例6计算法一利用柱面坐标计算解积分区域?是由锥面与平面所围成.

法二利用球面坐标计算

解例7设?是由曲线的旋转曲面方程为法一利用柱面坐标“先一后二”计算曲面与平面围成的空间区域,求

法二利用柱面坐标“先二后一”计算

练习题将三重积分分别化为直角坐标、柱面坐标和球面坐标下的三次积分.其中积分区域?分别是：所围成.

练习题答案1.直角坐标柱面坐标球面坐标

2.直角坐标柱面坐标球面坐标

解两曲面的交线为所以,立体在练习1.求曲面所围立体体积.

化为在柱坐标系的累次积分.解积分域是由曲面xyo练习2.将累次积分