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高二内蒙古数学上册期末同步试卷

班级：________________学号：________________姓名：______________

一、单选题（每题3分）

若函数f(x)=2x-1的定义域是[1,3]，则它的值域是()

A.[-1,1]B.[1,5]C.[-1,5]D.[1,3]

答案：B

解析：由于函数f(x)=2x-1是一个增函数，在定义域[1,3]上，当x=1时，f(x)取得最小值1；当x=3时，f(x)取得最大值5。所以值域为[1,5]。

设集合A={x|1≤x3}，B={x|2x-4≥x-2}，则A∩B=()

A.{x|1≤x2}B.{x|2≤x3}C.{x|2x3}D.{x|1x≤2}

答案：B

解析：首先解集合B的不等式2x-4≥x-2，得到x≥2。集合A已知为{x|1≤x3}。则A和B的交集为{x|2≤x3}。

下列命题中，真命题的序号是()

①函数y=x^2的单调递增区间是(0,+∞)；

②函数y=(1/2)^x在R上是减函数；

③已知x?是函数f(x)=2^x+1/x的零点，若0x?x?，则f(x?)0；

④函数y=log?(x^2+2x-3)的单调递增区间是(1,+∞)。

A.①②B.②③C.②④D.③④

答案：B

解析：对于①，函数y=x^2在(0,+∞)上单调递增，但在整个定义域R上不是单调递增的，所以①错误；对于②，函数y=(1/2)^x是一个底数小于1的指数函数，在整个定义域R上是减函数，所以②正确；对于③，函数f(x)=2^x+1/x在(0,+∞)上是增函数（可以通过求导判断），因为x?是零点，即f(x?)=0，若0x?x?，则f(x?)f(x?)=0，所以③正确；对于④，函数y=log?(x^2+2x-3)的定义域为(-∞,-3)∪(1,+∞)，但在(1,+∞)上不是单调递增的（可以通过求导或分析函数内部变化判断），所以④错误。

函数y=√(x^2-4x+3)的单调递减区间是()

A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.(-∞,1]D.[3,+∞)

答案：A

解析：首先确定函数的定义域，即x^2-4x+3≥0，解得x≤1或x≥3。令t=x^2-4x+3，则y=√t。函数t=x^2-4x+3在(-∞,2]上单调递减，在[2,+∞)上单调递增。由于y=√t在其定义域上是增函数，所以函数y=√(x^2-4x+3)的单调递减区间为(-∞,2]。

已知集合A={x|x^2-2x-30}，B={x|-2x2}，则A∪B

二、多选题（每题4分）

若函数fx=logax2

A.0,1B.1,2

答案：B

解析：根据对数函数的性质，先判断对数函数的单调性，再结合二次函数的性质求解a的取值范围。

下列说法正确的是()

A.函数y=1x

B.函数y=x2

C.函数y=log

D.函数y=1

答案：BD

解析：分别判断每个选项中的函数在指定区间的单调性或最小值，结合函数图像和导数工具求解。

若a=log

A.abcB.b

答案：C

解析：利用对数函数的换底公式，将三个对数表达式转化为同底数的对数，然后利用对数函数的单调性进行比较。

已知函数fx=

A.fx的最小正周期为

B.fx的图象关于点π

C.fx在区间?

D.fx在[π

答案：ACD

解析：根据正弦函数的性质，分别判断函数的周期、对称性、单调性和值域。

下列函数中，在0,+

A.y=x3B.y=

答案：AD

解析：根据函数的单调性和奇偶性定义，分别判断每个选项中的函数在0,

三、填空题（每题3分）

若函数fx=log2x2

答案：[

解析：由于fx=log2x2?2ax+

已知函数fx=sin2x+

答案：π

解析：由于fx=sin2x+π6，我们知道正弦函数在π2+kπ（

已知a=log23，b=log45，c

答案：a

解析：首先，我们将b和c转化为以2为底的对数形式，即b=log45=12log25，c=log815=13log215。然后，我们利用对数函数的单调性进行