湘教版高中数学必修第一册第1章1-2-3第1课时含有量词的命题课件.ppt

第1课时含有量词的命题第1章集合与逻辑1.2常用逻辑用语1.2.3全称量词和存在量词学习任务核心素养1．理解全称量词、全称量词命题的定义．(重点)2．理解存在量词、存在量词命题的定义．(重点)3．会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假．(难点)1．借助全称量词、存在量词的含义，培养数学抽象素养．2．通过全称量词命题、存在量词命题的判断，提升逻辑推理素养．必备知识·情境导学探新知某学校为了迎接秋季田径运动会，正在排练由1000名学生参加的开幕式团体操表演．这1000名学生符合下列条件：(1)所有学生都来自高二年级；(2)至少有30名学生来自高二(1)班；(3)每一个学生都有固定表演路线．上述条件中包含以下短语：“所有”“至少有”和“每一个”，这些短语在逻辑上称为什么？含有这些短语的命题称作什么命题？知识点1全称量词与全称量词命题(1)“任意”“所有”“每一个”等量词叫作________，数学上用符号“__”表示．(2)语句“对M的任一个元素x，有p(x)成立”是命题，叫作________命题，用符号简单地表示为__________________．提醒全称量词命题含有全称量词，有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需把它补充出来．例如：命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分”．全称量词?全称量词?x∈M，p(x)思考1．命题“自然数是正整数”是全称量词命题吗？它的量词是什么？[提示]是全称量词命题．它的量词是“所有的”(“每一个”等)．即所有的自然数都是正整数．体验1．下列命题中是全称量词命题的有______．(填序号)①任意一个偶数都能被2整除；②有的矩形是正方形；③三角形的内角和是180°．①③体验2．“任意一个实数的平方都大于等于0”用符号“?”可表示为_________________．?x∈R，x2≥0[命题“任意一个实数的平方都大于等于0”，用“?”符号可以表示为?x∈R，x2≥0．]?x∈R，x2≥0知识点2存在量词与存在量词命题(1)“有一个”“存在某个”“至少有一个”等量词叫作____量词，数学上用符号“__”表示．(2)语句“存在M的某个元素x，使p(x)成立”是命题，叫作存在量词命题，用符号简单地表示为__________________．存在??x∈M，p(x)体验3．命题“有些长方形是正方形”含有的量词是________，该量词是___________．(填“全称量词”或“存在量词”)思考2．“一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题？请改写成相应命题的形式．[提示]是存在量词命题，可改写为“存在x∈R，使ax2＋2x＋1＝0”．有些存在量词类型1全称量词命题与存在量词命题的识别【例1】判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并用量词符号“?”或“?”表述下列命题．(1)对任意x∈{x|x－1}，3x＋40成立；(2)对所有实数a，b，方程ax＋b＝0恰有一个解；(3)有些整数既能被2整除，又能被3整除；(4)某个四边形不是平行四边形．关键能力·合作探究释疑难[解](1)全称量词命题，表示为?x∈{x|x－1}，3x＋40．(2)全称量词命题，表示为?a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有一解．(3)存在量词命题，表示为?x∈Z，x既能被2整除，又能被3整除．(4)存在量词命题，表示为?x∈{y|y是四边形}，x不是平行四边形．反思领悟判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的思路提醒：全称量词命题可以省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略．[跟进训练]1．下列语句中，是全称量词命题的是________，是存在量词命题的是________．(填序号)①菱形的四条边相等；②所有含两个60°角的三角形是等边三角形；③负数的立方根不等于0；④至少有一个负整数是奇数；⑤所有有理数都是实数吗？①②③④[①②③是全称量词命题；④是存在量词命题；⑤不是命题．]①②③④类型2全称量词命题与存在量词命题的真假【例2】判断下列命题的真假．(1)任意两个面积相等的三角形一定相似；(2)?x，y为正实数，使x2＋y2＝0；(3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P；(4)?x∈N，x20．[解](1)因为面积相等的三角形不一定相似．故它是假命题．(2)因为当x2＋y2＝0时，x＝y＝0，所以不存在x，y为正实数，使x2＋y2＝0，故它是假命题．(3)由有序实数对与平面直角坐标系中