2023年高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量及其分布列2排列与组合练习含解析.pdfVIP

排列与组合

考试要求1.理解排列、组合的概念.2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.3.

能利用排列组合解决简单的实际问题．

知识梳理

1．排列与组合的概念

名称定义

排列从n个不同元素中取出按照一定的顺序排成一列

mmn

组合(≤)个元素作为一组

2.排列数与组合数

nmmnm

(1)排列数：从个不同元素中取出(≤)个元素的所有不同排列的个数，用符号A表示．

n

nmmnm

(2)组合数：从个不同元素中取出(≤)个元素的所有不同组合的个数，用符号C表示．

n

3．排列数、组合数的公式及性质

n！

mnnnnmnm*mn

(1)A＝(－1)(－2)…(－＋1)＝(，∈N，且≤)．

nn－m！

mnnnnm

A－1－2…－＋1

n

公式(2)Cm＝＝

nmm

A！

m

n！

nm*mn0

＝(，∈N，且≤)．特别地C＝1.

m！n－m！n

nn

(1)0！＝1；A＝！.

性质n

mnmmmm

(2)C＝C－；C＝C＋C－1.

nnn＋1nn

常用结论

解决排列、组合问题的十种技巧

(1)特殊元素优先安排．

(2)合理分类与准确分步．

(3)排列、组合混合问题要先选后排．

(4)相邻问题捆绑处理．

(5)不相邻问题插空处理．

(6)定序问题倍缩法处理．

(7)分排问题直排处理．

1

(8)“小集团”排列问题先整体后局部．

(9)构造模型．

(10)正难则反，等价转化．

思考辨析

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．(×)

(2)选择两人去参加同一项活动时无先后顺序．(