2024五年高考题分类训练（数理）十 计数原理.pdf

专题十计数原理

考点30两个基本计数原理、排列与组合

题组

一、选择题

1.[2023全国卷乙，5分]甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两

人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有(C)

A.30种B.60种C.120种

D.240种

[解析]甲、乙二人先选1种相同的课外读物，有C1=6（种）情况，再从剩下的

6

5种课外读物中各自选1本不同的读物，有11=20（种）情况，由分步乘法计

CC

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数原理可得共有（种）选法，故选.

6×20=120C

2.[2023全国卷甲，5分]现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期

六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都

参加的不同安排方式共有(B)

A.120种B.60种C.30种

D.20种

[解析]先从5人中选择1人两天均参加公益活动，有C1种方式；再从余下的4人中

5

选2人分别安排到星期六、星期日，有A2种安排方式.所以不同的安排方式共有

4

12（种）.故选.

C⋅A=60B

54

3.[2022新高考卷Ⅱ，5分]甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇

演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有(B)

A.12种B.24种C.36种

D.48种

[解析]先将丙和丁捆在一起有A2种排列方式，然后将其与乙、戊排列，有A3种

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排列方式，最后将甲插入中间两空，有C1种排列方式，所以不同的排列方式共

2

有231（种），故选．

AAC=24B

232

4.[2021全国卷乙，5分]将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、

冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分

配1名志愿者，则不同的分配方案共有(C)

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A.60种B.120种C.

240种D.480种

[解析]根据题设中的要求，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目