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2009年普通高等学校招生全国统一考试数学(文史类)(北京卷)
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I卷1至2页,第Ⅱ卷3至9
页,共150分。考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷(选择题 共40分)注意事项:
答第I卷前,考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写,用
2B铅笔将准考证号对应的信息点涂黑。
每小题选出答案后,将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑,黑度以盖住框内字母为准,修改时用橡皮擦除干净。在试卷上作答无效。
一、本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
A?{x|?1
2
?x?2},B?{xx2?1} A
B?设集合 ,
B?
{x?1?x?2}
B.
{x|?1
2
( )
?x?1}
C.{x|x?2} D.{x|1?x?2}
【答案】A
【解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法.属于基础知识、基本运算的考查.
A?{x|?1
∵ 2
?x?2},B?{xx2?1}??x|?1?x?1?
,
A B?{x?1?x?2}
∴ ,故选A.
2.已知向量a?(1,0),b?(0,1),c?ka?b(k?R),d?a?b,如果c//d,那么
且 与 且 与A.k?1 c d同向 B.k?1 c d
且 与 且 与
且 与 且 与C.k??1 c d同向 D.k??1 c d
且 与 且 与
【答案】D
.w【解析】.k.s.5.u.c本题主要考查向量的共线(平行)、向量的加减法.属于基础知识、基本运算的考查.
??1,0?
∵a ,b
??0,1?
,若
k?1
,则c?a?
??1,1?
??b ,d a
?
?
??1,?1?
b ,
显然,a与b不平行,排除A、B.
k??1 ?? ?? ?
k??1 ?? ?? ? ?
若 ,则c a b ,d a b ,
即c//d且c与d反向,排除C,故选D
3.若(1? 2)4?a?b 2(a,b为有理数),则a?b? ( )
A.33 B.29 C.23 D.19
【答案】B
.w【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式.属于基础知识、基本运算的考查.
?1?
22∵
2
2
?4?C0?
24
2
2?0
?C1?
4
2?1
?C2?4
2?2
?C3?
4
2?3
?C4?4
2?4
2?1?4
2
?12?8
?4?17?12 ,
2由已知,得17?12
2
?a?b
2x?3
2
,∴a?b?17?12?29.故选B.
4.为了得到函数
( )
y?lg
10
的图像,只需把函数
y?lgx
的图像上所有的点
向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
【答案】C
.w【解析】本题主要考查函数图象的平移变换.属于基础知识、基本运算的考查.
y?lg?x?3??1?lg10?x?3?
,
y?lg?x?3??1?lg10?x?3?
,
y?lg?x?3??1?lgx?3
C. 10 ,
y?lg?x?3??1?lgx?3
D. 10 .
故应选C.
5.用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 ( )
A.8 B.24 C.48 D.120
【答案】C
.w【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识.属于基础知识、基本运算的考查.
22和4排在末位时,共有A1
2
?2
种排法,
A3
?4?3?2?24
其余三位数从余下的四个数中任取三个有 4 种排法,
于是由分步计数原理,符合题意的偶数共有2?24?48(个).故选C.
6.“
???
6”是“
cos2??1
2”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
.w【
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