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一、人体重变化
某人的食量是10467焦/天，最基本新陈代谢要自动消耗其中的5038焦/天。每天的体育运动消耗热量大约是69焦/（千克?天）乘以他的体重（千克）。假设以脂肪形式贮存的热量100%地有效，而1千克脂肪含热量41868焦。试研究此人体重随时间变化的规律。
一、 问题分析
程。人体重W（t）随时间t变化是由于消耗量和吸收量的差值所引起的，假设人体重随时间的变化是连续变化过程，因此可以通过研究在△t时间内体重W的变化值列出微分方
程。
二、 模型假设
1、以脂肪形式贮存的热量100%有效
2、当补充能量多于消耗能量时，多余能量以脂肪形式贮存
3、假设体重的变化是一个连续函数
4、初始体重为W
0
三、 模型建立
假设在△t时间内：
体重的变化量为W（t+△t
体重的变化量为W（t+△t）-W(t)；
身体一天内的热量的剩余为（*W（t）
将其乘以△t即为一小段时间内剩下的热量；
转换成微分方程为：d[W(t+△t)-W(t)]=(*W(t))dt；
四、 模型求解
d(5429-69W)/(5429-69W)=-69dt/41686W(0)=W0
解得：
05429-69W=（5429-69W）e(-69t/41686)
0
即：
0W（t）=5429/69-（5429-69W）/5429e(-69t/41686)
0
当t趋于无穷时，w=81;
二、投资策略模型
一、 问题重述
一家公司要投资一个车队并尝试着决定保留汽车时间的最佳方案。5年后，它将卖出所有剩余汽车并让一家外围公司提供运输。在策划下一个5年计划时，这家公司评估在年i
的开始买进汽车并在年j的开始卖出汽车，将有净成本a（购入价减去折旧加上运营和维
ij
修成本）。以千元计数a的由下面的表给出：
ij
a
ij
年2
年3
年4
年5
年6
年1
4
6
9
12
20
年2
5
7
11
16
年3
6
8
13
年4
8
11
年5
10
请寻找什么时间买进和卖出汽车的最便宜的策略。
二、 问题分析
本问题是寻找成本最低的投资策略，可视为寻找最短路径问题。因此可利用图论法分析，
用Dijkstra算法找出最短路径，即为最低成本的投资策略。
三、 条件假设
除购入价折旧以及运营和维护成本外无其他费用；
除购入价折旧以及运营和维护成本外无其他费用；
四、模型建立
二
二
5
11
7
三
6
4
16
6
13
8
四
一
9
12
8
11
20
五
10
六
运用Dijikstra算法
1
2
3
4
5
6
0
4
6
9
12
20
6
9
12
20
9
12
20
12
20
20
可发现，在第二次运算后，数据再无变化，可见最小路径已经出现
即在第一年买进200辆，在第三年全部卖出，第三年再买进200第六年全部卖出。
三、飞机与防空炮的最优策略
一、问题重述：
红方攻击蓝方一目标，红方有2架飞机，蓝方有四门防空炮，红方只要有一架飞机突破蓝方的防卫则红方胜。其中共有四个区域，红方可以其中任意一个接近目标，蓝方可以任意布置防空炮，但一门炮只能防守一个区域，其射中概率为1。那么双方各采取什么策略
二、问题分析
该问题显然是红方与蓝方的博弈问题，因此可以用博弈论模型来分析本问题。1、对策参与者为两方（红蓝两方）
2、红军有两种行动方案，即两架飞机一起行动、两架飞机分开行动。蓝军有三种防御
方案，即四个区域非别布置防空炮（记为1-1-1-1）、一个区域布置两架一个没有另外两个分别布置一个（记为2-1-1-0）、两个区域分别布置两架飞机另外两个没有（记为2-2-0-0）。显
然是不需要在某个区域布置3个防空炮的。
三、问题假设：
红蓝双方均不知道对方的策略。
蓝方可以在一个区域内布置3,4门大炮，但是大炮数量大于飞机的数量，而一门大炮已经可以击落一架飞机，因而这种方案不可取。
红方有两种方案，一是让两架飞机分别通过两个区域去攻击目标，另一种是让两架飞机通过同一区域去攻击目标。
假设蓝方四门大炮以及红方的两架飞机均派上用场，且双方必须同时作出决策。
四、模型建立
行动及其产生的结果
红方
红方
2架一起
两架分开
蓝方
1-1-1-1
2-1-1
2-2-0-0
由此可得赢得矩阵蓝方为A，红方为B
A= 1 0
B= 0
1
没有鞍点，故用混合策略模型解决本问题
设蓝方采取行动i的概率为xi(i=1，2，3)，红方采取行动j的概率为yj(j=1,2)，则
蓝方与红方策略集分别为：
S1=｛x=（x1，x2，x3）0xi1,∑xi=1｝，S2=｛y=（y1，y2）0yi1,∑yi=1｝。
五、模型求解
下列
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