2023-2024学年天津市嘉诚中学高二下学期期中质量调查数学试卷含详解.docx

天津市嘉诚中学2023-2024学年度第二学期期中质量调查

高二年级数学学科

（考试时长：120分钟总分：150分）

第Ⅰ卷

一、单选题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知函数在处的导数为，则（）

A.3 B. C.6 D.

2.有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书4本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有（）

A.21种 B.252种 C.143种 D.127种

3.已知某地市场上供应一种电子产品中，甲厂产品占，乙厂产品占，丙厂产品占，甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是，丙厂产品的合格率是，则从该地市场上买到一个产品，此产品是次品的概率是（）

A. B. C. D.

4.设曲线在点处的切线斜率为3，则点的坐标为（）

A B. C. D.

5.将5个不同的球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同的放法共有（）

A.120种 B.150种 C.240种 D.360种

6.已知函数，则（）

A. B. C. D.

7.随机变量的分布列是．若，则（）

1

2

A.2 B.3 C.4 D.5

8.孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个数学问题之一，2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，可以直观的描述为：存在无穷多个素数，使得是素数．素数对称为孪生素数对．从8个数对，，，，，，，中任取3个，设取出的孪生素数对的个数为，则（）

A. B. C. D.3

9.2024年全国高中生健美操大赛，某市高中生代表队运动员由3名男生和3名女生共6名同学组成，这6名同学站成一排合影留念，则3名女生中有且只有两位女生相邻的排列种数共有（）

A.720种 B.144种 C.240种 D.432种

10.已知函数与的图象如图所示，则函数（）

A.在区间上是减函数 B.在区间上是减函数

C.在区间上是减函数 D.在区间上是减函数

11.公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的范围是：，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就．小明是个数学迷，他在设置手机的数字密码时，打算将圆周率的前6位数字3，1，4，1，5，9进行某种排列得到密码．如果排列时要求数字9不在最后一位，那么小明可以设置的不同密码有（）个．

A.600 B.300 C.360 D.180

12.若函数在区间(,)内存在最小值，则实数的取值范围是（）

A.[－5,1) B.(－5,1)

C.[－2,1) D.(－2,1)

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．

13.的展开式中所有二项式系数的最大值是______（用数字作答）．

14.已知（为常数）在处取极值，则的值为______________.

15.已知二项式的展开式中，所有项的系数之和为64，则该展开式中的常数项是______.

16.某校高三1班第一小组有男生4人，女生2人，为提高中学生对劳动教育重要性认识，现需从中抽取2人参加学校开展的劳动技能学习，恰有一名女生参加劳动学习的概率则为__________；在至少有一名女生参加劳动学习的条件下，都是女生参加劳动学习的概率______________．

17.下列说法正确的有______．

①已知随机变量，，满足，且服从正态分布，则

②已知随机变量服从正态分布，且，则

③已知随机变量服从二项分布，则

④已知随机变量服从两点分布，且，，令，则

18.已知函数，若对任意的，，当时，都有，则实数的取值范围是______．

三、解答题：本题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步橾．

19.已知函数

（1）求的单调减区间；

（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

20.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率时，乙每次击中目标的概率，假设两人射击是否击中目标．相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．

（1）求甲至少有1次未击中目标的概率；

（2）记甲击中目标次数为，求的概率分布列；

（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．

21.一个袋子里装有大小形状完全相同的9个小球，其中有红球5个，编号分别为1，2，3，4，5；白球4个，编号分别为1，2，3，4；现从袋子中任取3个球（假设取到任何一个球的可能性相同）．

（1）求取出3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；

（2）求取出的3个球中恰好有2个球编号相同的概率；