河北省唐山市部分重点高中2023-2024学年高三上学期2月期末考试数学含答案.docx

2023-2024学年高三上学期2月期末考试

数学试题

注意事项：

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

考试时间为120分钟,满分150分

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合,则

A. B. C. D.[2,3]

2.已知复数满足为虚数单位),则在复平面内的共轭复数所对应的点在

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.一袋中装有大小、质地均相同的5个白球,3个黄球和2个黑球,从中任取3个球,则至少含有一个黑球的概率是

A. B. C. D.

4.设,则a,b,c的大小关系为

A. B. C. D.

5.数列是公差不为零的正项等差数列,为等比数列,若,则数列的公比为

A.2 B.3 C.5 D.11

6.记抛物线的焦点为为抛物线上一点,,直线AF与抛物线另一交点为,则

A. B. C.2 D.3

7.是直线上的一动点,过作圆的两条切线,切点分别为A,B,则四边形PACB面积的最小值为

A. B. C. D.

8.已知函数关于的方程有且仅有4个不同的实数根,则实数的取值范围是

A. B.e) C. D.

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。

9.为丰富优质旅游资源,释放旅游消费潜力,推动旅游业高质量发展,某地政府从2023年国庆期间到该地旅游的游客中,随机抽取部分游客进行调查,得到各年龄段游客的人数和对景区服务是否满意的数据,并绘制统计图如图所示,利用数据统计图估计,得到的结论正确的是

A.游客中,青年人是老年人的2倍多

B.老年人的满意人数是青年人的2倍

C.到该地旅游的游客中满意的中年人占总游客人数的

D.到该地旅游的游客满意人数超过一半

10.已知函数的部分图象如图所示,则

A.的单调递增区间是

B.的单调递增区间是

C.在上有3个零点

D.将函数图象向左平移3个单位长度得到的图象所对应的函数为奇函数

11.正方体中,为AB的中点,为正方体表面上一个动点,则

A.当在线段上运动时,与所成角的最大值是

B.当在棱上运动时,存在点使

C.当在面上运动时,四面体的体积为定值

D.若在上底面上运动,且正方体棱长为1,AP与所成角为,则点的轨迹长度是

12.已知函数和是定义域为的函数,若,,且,则下列结论正确的是

A.函数的图象关于直线对称 B.

C.函数的图象关于直线对称 D.

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知角的顶点为坐标原点,始边为轴非负半轴,终边与单位圆交于点,若点沿着单位圆顺时针旋转到点,且,则______________.

14.等边三角形ABC的边长是2,D,E分别是AB与BC的中点,则______________.

15.已知,则______________.(用数字作答)

16.若不等式对任意恒成立,则的取值范围是______________.

四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)设的内角A,B,C的对边分别为.

(1)求角;

(2)若,求面积的最大值.

18.(12分)已知正项数列满足.

(1)证明:数列是等比数列;

(2)若,数列的前项和为.证明:.

19.(12分)杭州第19届亚运会,中国代表团共获得201金111银71铜,共383枚奖牌,金牌数超越2010年广州亚运会的199枚,标志着我国体育运动又有了新的突破.某大学从全校学生中随机抽取了130名学生,对其日常参加体育运动情况做了调查,其中是否经常参加体育运动的数据统计如下:

经常参加

不经常参加

男生

60

20

女生

40

10

(1)利用频率估计概率,现从全校女生中随机抽取5人,求其中恰有2人不经常参加体育运动的概率;

(2)依据小概率值的独立性检验,能否认为是否经常参加体育运动与性别有关联.

参考公式:.

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

20.(12分)正方体中,E,F,G,H分别是的中点.

(1)证明:平面EFH;

(2)求与平面EFH所成角的正弦值.

21.（12分）已知函