数列知识点总结.docx

数 列 基 础 知 识 点 和 方 法 归 纳

等差数列的定义与性质

定义：a

a

n?1 n

?d（d为常数），a

n

?a??n?1?d

1

等差中项：x，A，y成等差数列?2A?x?y

前n项和S

?a?a?n

? 1 n

?na

n?n?1?

d

n 2 1 2

性质：?a

n

?是等差数列

若m?n?p?q，则a ?a

m n

?a ?a；

p q

数列?a

2n?1

?,?a

2n

?,?a

2n?1

?仍为等差数列，S，S

n 2n

S，S

n 3n

S ……仍为等差数

2n

列，公差为n2d；

若三个成等差数列，可设为a?d，a，a?d

若a，b是等差数列，且前n项和分别为S，T

，则am?S2m?1

n n n n

b T

m 2m?1

?a

n

?为等差数列?S

n

?an2?bn（a，b为常数，是关于n的常数项为0的二

次函数）

S

n

项，

的最值可求二次函数S

n

?an2?bn的最值；或者求出?a

n

?中的正、负分界

等比数列的定义与性质

定义：

an?1?q（q为常数，q?0），a

?aqn?1.

a n 1

n

xy等比中项：x、G、y成等比数列?G2?xy，或G?? .

xy

????na(q?1)

?

?

?

前n项和：S

??a

1

1?qn

（要注意！）

n ?1

?

1?q

(q?1)

性质：?a

n

?是等比数列

若m?n?p?q，则a·a

m n

?a·a

p q

S，S

n 2n

S，S

n 3n

S ……仍为等比数列,公比为qn.

2n

注意：由S求a

n n

时应注意什么？

n?1时，a

1

?S；

1

.n?2时，a ?S ?S

.

n n n?1

4.求数列前n项和的常用方法

(1)裂项法

（2）错位相减法

如：S

n

?1?2x?3x2?4x3?……?nxn?1 ①

x·S

n

?x?2x2?3x3?4x4?……??n?1?xn?1?nxn ②

n①—②?1?x?S

n

?

?1?x?x2?……?xn?1?nxn

?

x?1时，S

1?xn

? ?

nxn

，x?1时，S

?1?2?3?……?n?

n?n?1?

n ?1?x?2 1?x n 2