数列求和大题专训版.docx

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必修5数列求和大题B卷

一．解答题（共30小题）

n已知数列{a

n

}满足：S

=1 a

﹣n n

﹣

（n∈N*），其中Sn

为数列{a

}的前n项和．

nn（Ⅰ）试求{a}的通项公式；

n

n

n n n（Ⅱ）若数列{b}满足： （n∈N*），试求{b}的前n项和公式T．

n n n

在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2．

（Ⅰ）求角A的大小；

n 1 2 4 8（Ⅱ）已知等差数列{a}的公差不为零，若acosA=1，且a，a，a成等比数列，求{}

n 1 2 4 8

的前n项和Sn．

n 1 1 2 3已知数列{a}是等差数列，且a=2，a+a+a=12

n 1 1 2 3

n求数列{a}的通项公式；

n

n n n n令b=a3n，求数列{b}的前n项和S

n n n n

n n n 1 1 2 2 5等差数列{a}的前n项和为S，数列{b}是等比数列，满足a=3，b=1，b+S=10，a﹣

n n n 1 1 2 2 5

．2b=a

．

2 3

n n（Ⅰ）求数列{a}和{b

n n

n，求．2n（Ⅱ）令Cn= 设数列{cn}的前n项和T T

n

，求

．

2n

+ +设数列{an}的各项均为正数，它的前n项的和为Sn，点（an，Sn）在函数y=x2+x+的图象上；数列{bn}满足b1=a1，bn1（an1﹣an）=bn．其中n∈N*．

+ +

n（Ⅰ）求数列{an}和{b}的通项公式；

n

（Ⅱ）设cn=，求证：数列{cn}的前n项的和Tn＞（n∈N*）．

已知数列{an}前n项和Sn满足：2Sn+an=1

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn= ，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜ ．

已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn+an=1（n∈N*）．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=log4（1﹣Sn+1）（n∈N*），Tn=

最小的正整数n的值．

+ +…+ ，求使Tn≥ 成立的

在等比数列{an}中，a3=，S3=．

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）记bn=log2 ，且{bn}为递增数列，若Cn= ，求证：C1+C2+C3+…Cn＜ ．

设数列{an}是等差数列，数列{bn}的前n项和Sn满足Sn=（bn﹣1）且a2=b1，a5=b2

n（Ⅰ）求数列{an}和{b}的通项公式；

n

n（Ⅱ）设cn=anb，设Tn为{cn}的前n项和，求Tn．

n

10．在等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），a1a5+2a3a5+a2a8=25，且2是a3

与a5的等比中项，

求数列{an}的通项公式；

设bn=log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，当 最大时，求n的值．

已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn，an，成等差数列．

证明数列{an}是等比数列；

n若bn=log2an+3，求数列{}的前n项和T．

n

已知{an}是正项等差数列，{an}的前n项和记为Sn，a1=3，a2a3=S5．

求{an}的通项公式；

设数列{bn}的通项为bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn．

必修5数列求和大题B卷

一．解答题（共30小题）

参考答案与试题解析

1．（2016?衡水校级模拟）已知数列{a}满足：S=1﹣a（n∈N*），其中S为数列{a}的前n

n n n n n

项和．

n（Ⅰ）试求{a}的通项公式；

n

n n n（Ⅱ）若数列{b}满足：（n∈N*），试求{b}的前n项和公式T．

n n n

n【解答】解：（Ⅰ）∵Sn=1﹣a①

n

n1∴S =1﹣a ②

n1

+ n+1

②﹣①得a =﹣a +a? a；

n+1 n+1 n n

1 1 1n=1时，a=1﹣a?a=

1 1 1

（6分）

n（Ⅱ）因为 b==n?2n．

n

nn所以 T=1×2+2×22+3×23+…+n×2n③故 2T=1×22+2×23+…+n×2n+1④

n

n

n③﹣④﹣T=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1