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数列基础知识点等差数列的定义与性质
数列基础知识点
定义：a
a
n?1 n
?d（d为常数），a
n
?a??n?1?d
1
等差中项：x，A，y成等差数列?2A?x?y
前n项和S
?a?a?n
? 1 n
?na
n?n?1?
d
n 2 1 2
性质：?a
n
?是等差数列
若m?n?p?q，则a ?a
m n
?a ?a；
p q
数列?a
2n?1
?,?a
2n
?,?a
2n?1
?仍为等差数列，S
，S
n 2n
S，S
n 3n
S ……仍为等差数列，公差
2n
为n2d；
若三个成等差数列，可设为a?d，a，a?d
若a，b是等差数列，且前n项和分别为S，T
a S
，则m? 2m?1
n n n n
b T
m 2m?1
?a
n
?为等差数列?S
n
?an2?bn（a，b为常数，是关于n的常数项为0的二次函数）
S的最值可求二次函数S
n n
?an2?bn的最值；或者求出?a
n
?中的正、负分界项，
?a ?0
即：当a?0，d?0，解不等式组?n
可得S
达到最大值时的n值.
?1
?
?a ?0
a ?0 n
n?1
当a?0，d?0，由?n 可得S
达到最小值时的n值.
?1 a ?0 n
?
n?1
(6)项数为偶数2n的等差数列?a? 有
n ，
S ?n(a
2n 1
a )?n(a
2n 2
S
a
2n?1
a
)? ?n(a
n
a
n?1
)(a
n
,a 为中间两项)
n?1
S ?S
偶 奇
?nd， 奇
S
偶
? n .
a
n?1
（7）项数为奇数2n?1的等差数列?a? 有
n ，
S ?(2n?1)a(a为中间项)，
2n?1 n n
S ?S
奇 偶
?a，S奇
n S
偶
? n .
n?1
等比数列的定义与性质
定义：
a
n?1
a
n
?q（q为常数，q?0），a
n
?aqn?1
.1
.
xy等比中项：x、G、y成等比数列?G2?xy，或G?? .
xy
????na(q?1)
?
?
?
前n项和：S
??a
1
1?qn
（要注意！）
n ?1
(q?1)
性质：?a
? 1?q
?是等比数列
n
（1）若m?n?p?q，则a·a ?a·a
m n p q
（2）S
，S
n 2n
S，S
n 3n
S ……仍为等比数列,公比为qn.
2n
等差数列
一、填空题
1. 等差数列8，5，2，…的第20项为 .
在等差数列中已知a1=12,a6=27,则d=
在等差数列中已知d??1，a=8，则a=
3 7 1
(a?b)2与(a?b)2的等差中项是
5. 等差数列-10，-6，-2，2，…前 项的和是54
正整数前n个数的和是
数列?a?的前n项和S＝3n?n2，则a＝
n
已知数列?a
n
?的通项公式a
n
n
=3n－50，则当n= 时，S
n n
的值最小，S
n
的最小值是 。
二、选择题
在等差数列?a
n
?中a?a
3 11
?40，则a
4
a?a ?a
5 6 7
a?a
8 9
a 的值为（ ）
10
A.84 B.72 C.60 D.48
在等差数列?a
n
?中，前15项的和S
15
?90 ，a
为（ ）
8
A.6 B.3 C.12 D.4
等差数列?a
n
?中, a?a ?a
1 2 3
??24,a ?a ?a
18 19 20
?78,则此数列前20项的和等于（ ）
A.160 B.180 C.200 D.220
在等差数列?a
n
?中,若a?a
3 4
a?a ?a
5 6 7
?450，则a
2
a的值等于（ ）
8
A.45 B.75 C.180 D.300
若lg2,lg(2x?1),lg(2x?3)成等差数列，则x的值等于（ ）
A.0 B. log5 C.32 D.0或32
2
设S
n
是数列?a
n
?的前n项的和，且S
n
?n2，则?a
n
?是（ ）
A.等比数列，但不是等差数列 B
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