数列复习总结材料.docx

实用文案

数列复习总结

一、基础知识：

数列的定义

数列的定义

项

数列

数列的有关概念

项数

数列的通项

通项

数列与函数的关系

等差数列的定义等差数列

等差数列的定义

等差数列

等差数列的通项

等差数列的性质

等差数列的前n项和

等比数列的定义

等比数列

等比数列的通项

等比数列的性质

等比数列的前n项和

数列：

数列、项的概念：按一定次序排列的一列数，叫做数列，其中的每一个数叫做数列的项．

数列的项的性质：①有序性；②确定性；③可重复性．

数列的表示：通常用字母加右下角标表示数列的项，其中右下角标表示项的位置序号，因此数列的一般形式可以写成a，a，a，…，a，（…），简记作{a}．其

1 2 3 n n

中a是该数列的第n项，列表法、图象法、符号法、列举法、解析法、公

n

式法（通项公式、递推公式、求和公式）都是表示数列的方法．

数列的一般性质：①单调性；②周期性．

数列的分类：

①按项的数量分：有穷数列、无穷数列；

②按相邻项的大小关系分：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列、其他；

③按项的变化规律分：等差数列、等比数列、其他；

④按项的变化范围分：有界数列、无界数列．

数列的通项公式：如果数列{a}的第n项a与它的序号n之间的函数关系可以用

n n

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实用文案

一个公式a

n

=f（n）（n∈N或其有限子集{1，2，3，…，n}）来表示，那么这个

+

公式叫做这个数列的通项公式．数列的项是指数列中一个确定的数，是函数值，而序号是指数列中项的位置，是自变量的值．由通项公式可知数列的图象是散点图，点的横坐标是项的序号值，纵坐标是各项的值．不是所有的数列都有通项公式，数列的通项公式在形式上未必唯一．

数列的递推公式：如果已知数列{a}的第一项（或前几项），且任一项a与它的前

n n

一项a（或前几项a，a，…）间关系可以用一个公式a=f（a ）（n=2，3，…）

n-1

n-1

n-2

n n1

（或a=f（a

n

,a

n1 n2

）(n=3，4，5，…)，…）来表示，那么这个公式叫做这个

数列的递推公式．

数列的求和公式：设S表示数列{a}和前n项和，即S=a+a+…+a，如果S与项

n n n 1 2 n n

数n之间的函数关系可以用一个公式S=f（n）（n=1，2，3，…）来表示，那

n

么这个公式叫做这个数列的求和公式．

通项公式与求和公式的关系：

通项公式a

与求和公式S

的关系可表示为：a

S(n 1)

1

n n n S S (n 2)

n n1

等差数列与等比数列：

等差数列

等差数列

等比数列

文

字定义

一般地，如果一个数列从第二项起，每一一般地，如果一个数列从第二项起，每

项与它的前一项的差是同一个常数，那么一项与它的前一项的比是同一个常数，这个数列就叫等差数列，这个常数叫等差那么这个数列就叫等比数列，这个常数数列的公差。 叫等比数列的公比。

符

号定义

a

a

d

a

n

a

1

q(q

0)

n1

n

n

递增数列：a 0，q

1

1或a

1

0，0 q 1

递增数列：d 0

递减数列：a 0，q

1

1或a

1

0，0 q 1

分

类

递减数列：d

0

常数数列：d

0

摆动数列：q 0

常数数列：q 1

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a a

通 n 1

项

(n 1)d pn q a

m

其中p d,q a d

1

(n m)d

a aqn1 a

n 1 m

qnm

（q 0）

前n(a a)

前

S 1 n na

n n 2 1

n(n 1)d2

pn2 qn

a(1qn)

1

S 1 q

(q 1)

项 d d

n

na (q 1)

和 其中p

,q a

2 1 2 1

中 a,b,c成等差的充要条件:2b a c

项

等和性：等差数列a

n

a,b,c成等比的必要不充分条件：b2 ac

等积性：等比数列a

n

若m n

主

p q则a a a a 若m n p q则a a a a

m n p q m n p q

要 推论：若m n 2p则a a 2a

推论：若m n 2p则a a (a)2

m n p m n p

性

质 a a 2a

nk nk n

a a

nk nk

(a)2

n

a a a a

1 n 2 n1

a a

3 n2

a a a a

1 n 2 n1

a a

3 n2

即：首尾颠倒相加，则和相等 即：首尾颠倒相乘，则积相等

1、