新高考数学一轮复习讲练测第2章第05讲 对数与对数函数（练习）（解析版）.doc

第05讲对数与对数函数

（模拟精练+真题演练）

1．（2023·上海金山·上海市金山中学校考模拟预测）“SKIPIF10”是“SKIPIF10”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】SKIPIF10的解集是SKIPIF10，反之不成立.

所以“SKIPIF10”是“SKIPIF10”的必要不充分条件．

故选：B

2．（2023·安徽·校联考模拟预测）19世纪美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本·福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本·福特定律，即在大量SKIPIF10进制随机数据中，以SKIPIF10开头的数出现的概率为SKIPIF10，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若SKIPIF10（SKIPIF10，SKIPIF10），则SKIPIF10的值为（SKIPIF10）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【解析】依题意，得

SKIPIF10，

又SKIPIF10，故SKIPIF10．

故选：B．

3．（2023·河南·校联考模拟预测）已知SKIPIF10，SKIPIF10，有以下命题：①SKIPIF10；②SKIPIF10；③SKIPIF10；④SKIPIF10．其中正确命题的序号是（????）

A．②③ B．①③ C．①④ D．②④

【答案】B

【解析】因为SKIPIF10，SKIPIF10，

所以SKIPIF10，SKIPIF10，

所以SKIPIF10，即：SKIPIF10

所以SKIPIF10，故①正确，②错误；

又因为SKIPIF10，

所以SKIPIF10，

所以SKIPIF10，即：SKIPIF10，

所以SKIPIF10，故③正确，④错误．

故选：B.

4．（2023·河北石家庄·统考三模）18世纪数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果：当SKIPIF10很大时，SKIPIF10（常数SKIPIF10）.利用以上公式，可以估计SKIPIF10的值为（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】C

【解析】由题意SKIPIF10,SKIPIF10

所以SKIPIF10,

故选：C．

5．（2023·山西阳泉·统考三模）函数SKIPIF10在区间SKIPIF10存在零点．则实数m的取值范围是（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】B

【解析】由SKIPIF10在SKIPIF10上单调递增，SKIPIF10在SKIPIF10上单调递增，得函数SKIPIF10在区间SKIPIF10上单调递增，

因为函数SK