福建省福州日升中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题.docxVIP

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福建省福州日升中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知向量，．若，则（????）

A． B． C． D．

2．已知为纯虚数，则（????）

A．3 B． C． D．

3．已知直线过，，且，则直线的斜率为（????）

A．2 B． C． D．

4．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．已知圆柱的底面直径为，它的两个底面的圆周都在同一个表面积为的球面上，该圆柱的体积为（????）

A． B． C． D．

6．从装有3个黄球和4个蓝球的口袋内任取3个球，那么互斥不对立的事件是（????）

A．恰有一个黄球与恰有一个蓝球 B．至少有一个黄球与都是黄球

C．至少有一个黄球与都是蓝球 D．至少有一个黄球与至少有一个蓝球

7．雷锋塔，位于浙江省杭州市西湖区，是“西湖十景”之一、中国九大名塔之一，为中国首座彩色铜雕宝塔.如图，某同学为测量雷锋塔的高度，在雷锋塔的正西方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点E处（A，C，E三点共线）测得建筑物顶部B，雷锋塔顶部D的仰角分别为和，在B处测得塔顶部D的仰角为，则雷锋塔的高度约为（????）

A． B． C． D．

8．如图，四边形为平行四边形，，为线段BE的中点，若以，为基底表示向量，则（????）

??

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．数据1，3，5，7，9，11，13的第60百分位数为9

B．为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析.在这个问题中，被抽取的200名学生是样本

C．用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是

D．若样本，，…，的平均数和方差分别为2和3，则，，…，的平均数和方差分别为8和27

10．如果平面向量，，那么下列结论中错误的是（????）

A． B．

C．与的夹角为 D．在上的投影向量的模为

11．重庆八中组织全体学生参加了主题为“奋斗百年路，启航新征程”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），如图所示，画出频率分布直方图，下列说法正确的是（????）

??

A．成绩在区间内的学生有46人 B．图中的值为

C．估计全校学生成绩的中位数约为 D．估计全校学生成绩的分位数为90

三、填空题

12．已知向量，的夹角为，，，则.

13．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，的面积等于，则b的大小为.

14．甲、乙两人进行篮球比赛，若甲投中的概率为0.8，乙投不中的概率为0.1，且两人投篮互不影响，若两人各投篮一次，则两人中恰有一人投中的概率为.

四、解答题

15．在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求角C的大小；

(2)若，且，求△ABC的周长．

16．为了估计一批产品的质量状况，现对100个产品的相关数据进行综合评分（满分100分），并制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.

??

(1)求图中a的值，并求综合评分的平均数；

(2)用样本估计总体，以频率作为概率，按分层随机抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中最多有1个一等品的概率；

(3)已知落在的平均综合评分是54，方差是3，落在的平均综合评分为63，方差是3，求落在的总平均综合评分和总方差.

17．如图，在直三棱柱中，，，四边形为正方形.

(1)求证：平面平面；

(2)求二面角的余弦值.

18．如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面，，是线段的中点.

??

(1)求证：平面；

(2)求三棱锥的体积；

(3)求直线与底面所成角的正切值.

19．在中，内角的对边分别为的面积为，已知，且_______．在①，且，②这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答．（注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）

(1)求；

(2)求的取值范围．

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参考答案：

1．A

【分析】由，得，列方程可求出.

【详解】因为，，，

所