广东省阳江市2023-2024学年高二下学期期末测试数学试题.docxVIP

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广东省阳江市2023-2024学年高二下学期期末测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．双曲线的渐近线方程为（????）

A． B． C． D．

3．已知为平面的一个法向量，l为一条直线，为直线l的方向向量，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．下列说法错误的是（????）

A．若随机变量，则.

B．若随机变量的方差，则.

C．若，则事件与事件独立.

D．若随机变量服从正态分布，若，则.

5．展开式中的系数为（????）

A．17 B．20 C．75 D．100

6．已知正数x，y满足，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．若函数，在其定义域上只有一个零点，则整数a的最小值为（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

8．记表示不超过的最大整数，，如，已知数列的通项公式为，数列满足，则（????）

A．23 B．22 C．24 D．25

二、多选题

9．若直线与圆相交于两点，则的长度可能等于（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．下列定义在上的函数中，满足的有（????）

A． B．

C． D．

11．已知正方体的棱长为2，点M，N分别为棱的中点，点为四边形（含边界）内一动点，且，则（???）

A．平面

B．点的轨迹长度为

C．存在点，使得面

D．点到平面距离的最大值为

三、填空题

12．函数的极小值点为．

13．已知过椭圆的右顶点作直线交轴于点，交椭圆于点，若是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为．

14．现有甲、乙两个盒子，甲盒有2个红球和1个白球，乙盒有1个红球和1个白球.先从甲盒中取出2个球放入乙盒，再从乙盒中取出2个球放入甲盒.记事件A为“从甲盒中取出2个红球”，事件B为“乙盒还剩1个红球和1个白球”，则，.

四、解答题

15．已知数列的前n项和为，且.

(1)求的通项公式；

(2)若数列满足，求的前项和.

16．在直四棱柱中，底面为矩形，，分别为底面的中心和的中点，连接．

(1)求证：平面平面；

(2)若，求平面与平面所成角的余弦值．

17．已知函数.

(1)若，求曲线在点处的切线方程；

(2)求函数的单调区间；

(3)若恒成立，求实数的取值集合.

18．时下流行的直播带货与主播的学历层次有某些相关性，某调查小组就两者的关系进行调查，从网红的直播中得到容量为200的样本，将所得直播带货和主播的学历层次的样本观测数据整理如下：

主播的学历层次

直播带货评级

合计

优秀

良好

本科及以上

60

40

100

专科及以下

30

70

100

合计

90

110

200

(1)依据小概率值的独立性检验，分析直播带货的评级与主播学历层次是否有关？

(2)现从主播学历层次为本科及以上的样本中，按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，从抽取的5人中再抽取3人参加主播培训，求这3人中，主播带货优秀的人数的概率分布和数学期望；

(3)统计学中常用表示在事件条件下事件发生的优势，称为似然比，当时，我们认为事件条件下发生有优势．现从这200人中任选1人，表示“选到的主播带货良好”，表示“选到的主播学历层次为专科及以下”，请利用样本数据，估计的值，并判断事件条件下发生是否有优势．

附：，

????

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

19．如图，抛物线是抛物线内一点，过点作两条斜率存在且互相垂直的动直线，设与抛物线相交于点与抛物线相交于点，，当恰好为线段的中点时，．

??

(1)求抛物线的方程；

(2)求的最小值．

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参考答案：

1．B

【分析】本题解出一元二次不等式，再取解集范围内的自然数，从而求得B集合的解集，再求其与集合A的交集即可得出结果.

【详解】，

又，.

故选：B

2．C

【分析】根据题意，结合双曲线的几何性质，即可求解.

【详解】由双曲线，可得，

所以双曲线的渐近线方程为.

故选：C．

3．B

【分析】利用线面垂直的性质及其法向量与方向向量的关系，即可判断得出结论.

【详解】根据题意可知，如下图所示：

若，则可以在平面内，即，所以充分性不成立；

若，易知，由线面垂直性质可知，即必要性