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广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二下学期期末统考模拟测试（6月月考）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（????）

A．30 B．40 C．50 D．70

2．已知函数，则（）

A．1 B．2 C． D．

3．的展开式中含的项的系数是（????）

A．30 B．32 C．34 D．36

4．甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分布，，其相应的分布密度曲线如图所示，则下列说法正确的是（????）

??

A．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量大

B．乙类水果的质量比甲类水果的质量更集中于均值左右

C．水果的质量服从的正态分布的参数

D．甲类水果的平均质量

5．已知函数，求（????）

A．0 B． C． D．120

6．某旅游景区有如图所示A至H共8个停车位，现有2辆不同的白色车和2辆不同的黑色车，要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列，则不同的停车方法总数为（????）

A．288 B．336 C．576 D．1680

7．现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件“甲参加跳高比赛”，事件“乙参加跳高比赛”，事件“乙参加跳远比赛”，则（????）

A．事件A与B相互独立 B．事件A与C为互斥事件

C． D．

8．在概率论中，马尔可夫不等式给出了随机变量的函数不小于某正数的概率的上界，它以俄国数学家安德雷·马尔可夫命名，由马尔可夫不等式知，若是只取非负值的随机变量，则对，都有.某市去年的人均年收入为10万元，记“从该市任意选取3名市民，则恰有1名市民去年的年收入超过100万元”为事件A，其概率为.则的最大值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下列联表：

夜晚天气

“日落云里走”

下雨

未下雨

出现的天数

25

5

未出现的天数

25

45

附表：

0.1

0.05

0.01

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

经计算得到，下列对地区A天气的判断正确的是（????）

A．夜晚下雨的概率约为

B．未出现“日落云里走”时夜晚下雨的概率约为

C．有99.9%的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关

D．出现“日落云里走”，有99.9%的把握认为夜晚会下雨

10．甲箱中有2个白球和4个黑球，乙箱中有4个白球和2个黑球先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C．互斥 D．

11．若均为常数，则下列选项正确的是（）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：

时间

1

2

3

4

5

销售量（千只）

0.5

0.8

1.0

1.2

1.5

若与线性相关，且线性回归方程为，则.

13．从六个数字中选5个数字组成的无重复数字的五位偶数，且3不在百位，共有种．

14．函数，，若对，，使得成立，则实数的范围是．

四、解答题

15．广东省深圳市是全国七大电动车生产基地之一，拥有完整的产业链和突出的设计优势.某电动车公司为了抢占更多的市场份额，计划加大广告投入.该公司近5年的年广告费（单位：百万元）和年销售量（单位：百万辆）关系如图所示：

令，数据经过初步处理得：

44

4.8

10

40.3

1.612

19.5

8.06

现有①和②两种方案作为年销售量关于年广告费的回归分析模型，其中，，，均为常数.

(1)请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？（不能整除的相关系数保留2位小数）

(2)根据（1）的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据，求出关于的回归方程，并预测年广告费为6（百万元）时，产品的年销售量是多少？

附：①相关系数，回归直线中公式分别为，，

②参考数据：，，，.

16．某校为了解高三年级1200名学生对成语的掌握情况，举行了一次“成语测试”比赛．从中随机抽取120名学生，统计结果如下：