海南省文昌市田家炳中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题.docxVIP

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海南省文昌市田家炳中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列说法正确的是（????）

A．用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，该圆锥―定被分为一个小圆锥和一个圆台

B．有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱

C．圆台的所有母线延长不一定交于一点

D．一个多面体至少有3个面

2．已知复数满足，的共轭复数为，则（????）

A．6 B．5 C．4 D．3

3．如图，在长方体中，四边形是边长为1的正方形，，则该长方体的外接球表面积是（????）

??

A． B． C． D．

4．正四棱台的上?下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（????）

A． B． C． D．

5．若复数z满足，则（????）

A．1 B．5 C．7 D．25

6．在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（????）

A． B． C． D．

7．已知，表示两条不同的直线，表示平面，则（????）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

8．已知i是虚数单位，若是纯虚数，则实数（???）

A． B． C．1 D．

二、多选题

9．下列命题正确的是（????）

A．圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线

B．两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台

C．以直角梯形的一条直角腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆台

D．用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形

10．若，则下列结论正确的是（???）

A．若为实数，则

B．若，则

C．若，则

D．若在复平面内对应的点位于第一象限，则

11．已知复数，下列命题中正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

三、填空题

12．已知空间两个角和，若，，则．

13．在水平放置的平面上有一个边长为3cm的正三角形，那么用斜二测画的直观图的面积是.

14．已知复数（i是虚数单位），则的共轭复数是．

四、解答题

15．复数，其中.

(1)若为实数，求a的值；

(2)若为纯虚数，求a的值；

(3)若在复平面内表示的点位于第四象限，求a的取值范围．

16．如图，从底面半径为，高为的圆柱中，挖去一个底面半径为且与圆柱等高的圆锥.

(1)求原圆柱的表面积与挖去圆锥后的几何体的表面积的值.

(2)求挖去圆锥后的几何体的体积.

17．如图，在正方体中，．

(1)求证：平面；

(2)求直线和平面所成的角．

18．由直四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为平行四边形，O为AC与BD的交点.

(1)求证：平面；

(2)求证：平面平面；

(3)设平面与底面ABCD的交线为l，求证：.

19．如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．

(1)求证：PA∥平面BDE；

(2)平面PAC⊥平面BDE；

(3)若二面角E﹣BD﹣C为30°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

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参考答案：

1．A

【分析】根据圆锥、棱柱以及圆台和多面体的定义，一一判断各选项，即得答案.

【详解】对于A项，用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，原圆锥一定被分为一个小圆锥和一个圆台，故A正确；

对于B项，满足条件的几何体可能是组合体，如图，故B错误；

对于C项，圆台的所有母线延长一定交于一点，故C错误；

对于D项，多面体至少有4个面，所以D错误.

故选：A.

2．B

【分析】利用复数除法法则计算出，进而得到，计算出答案.

【详解】，

故，

则.

故选：B

3．D

【分析】求出长方体的体对角线，即可求得外接球半径，即可求得答案.

【详解】由题意可知长方体的体对角线长为,

故该长方体的外接球的半径为，

该长方体的外接球表面积为，

故选：D

4．D

【分析】由四棱台的几何特征算出该几何体的高及上下底面面积，再由棱台的体积公式即可得解.

【详解】作出图形，连接该正四棱台上下底面的中心，如图，

因为该四棱台上下底面边长分别为2，4，侧棱长为2，

所以该棱台的高，

下底面面积，上底面面积，

所以该棱台的体积.

故选：D.

5．B

【分析】由复数的乘法和除法运算化简即可求出，再由复数的模长公式求解即可.

【详解】因为，则，

即，

故.