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河北省秦皇岛市卢龙县第二高级中学2022-2023学年高二下学期4月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若公比为的等比数列的前2项和为10，则该等比数列的第3项为（????）

A．15 B．－15 C．45 D．－45

2．某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为，知道正确答案时，答对的概率为，而不知道正确答案时猜对的概率为，那么他答对题目的概率为（????）

A． B． C． D．

3．设椭圆＋＝1的焦点在y轴上，其中a∈{1，2，3，4，5}，b＝{1，2，3，4，5，6，7}，则满足上述条件的椭圆个数为（????）

A．20 B．24 C．12 D．11

4．菊花是开封市花，1983年开封市人大把菊花命名为开封市“市花”，并且举办“菊花花会”，每年10月18日至11月18日为“菊花花会”的会期.如图是某展区的一个菊花布局图，现有5个不同品种的菊花可供选择，要求相邻的两个展区不使用同一种菊花，则不同的布置方法有（）

A．种 B．种 C．种 D．种

5．已知定义在上的函数为单调函数，且对任意，恒有，若，则的值是（???）

A． B． C． D．

6．已知甲、乙两种产业收益的分布列分别为：

甲产业收益分布列

收益/亿元

0

2

概率

0.1

0.3

0.6

乙产业收益分布列

收益/亿元

0

1

2

概率

0.3

0.4

0.3

则下列说法正确的是（????）

A．甲产业收益的期望大，风险高 B．甲产业收益的期望小，风险小

C．乙产业收益的期望大，风险小 D．乙产业收益的期望小，风险高

7．被9除所得的余数为（????）

A．1 B．3 C．5 D．7

8．已知，c＝e（e为自然对数的底数），则a、b、c的大小关系是（????）

A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c

二、多选题

9．设A，B是一次随机试验中的两个事件，且，，，则（????）

A．A，B相互独立 B． C． D．

10．已知等差数列满足，前3项和，则（????）

A．数列的通项公式为

B．数列的公差为

C．数列的前项和为

D．数列的前20项和为

11．定义：设是的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数图象的对称中心为，则下列说法中正确的有（????）

A．， B．函数的极大值与极小值之和为6

C．函数有三个零点 D．函数在区间上的最小值为1

三、填空题

12．在的展开式中，x的系数为．

13．一个袋中有形状、大小完全相同的个小球，其中个红球，其余为白球.从中一次性任取个小球，将“恰好含有个红球”的概率记为，则当时，取得最大值．

14．滑县木版画是河南安阳最传统的手工艺品，创始于明朝初期，距今已有六百多年的历史了，滑县木版画制作工艺考究，至今一直都是纯手工制作，颜色精细淡雅，色彩和谐，人物造型夸张，线条刚劲有力，极具当地的民俗特色．张华的伯伯制作滑县木版画并出售，寒假期间张华通过调研得知伯伯制作的A系列木版画的成本为30元/套，每月的销售量（单位：套）与销售价格x（单位：元/套）近似满足关系式，其中，则当A系列木版画销售价格定为元/套时，月利润最大．

四、解答题

15．现有8个节目，5个节目由大人表演，3个节目由孩子表演，要求孩子的节目要排在一起表演，有多少种不同的表演顺序?

16．计算：

(1)已知二项式，求展开式中的第5项和求展开式中的常数项；

(2)用数学归纳法证明：.

17．衡阳市八中对参加“社会实践活动”的全体志愿者进行学分考核，因该批志愿者表现良好，学校决定考核只有合格和优秀两个等次．若某志愿者考核为合格，授予1个学分；考核为优秀，授予2个学分，假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．

（1）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；

（2）记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量，求随机变量的分布列及数学期望．

18．已知无穷数列，对于任意给定的正整数，设不等式对任意恒成立时的取值集合为.

（1），求集合；

（2）若为等差数列，公差为，求；

（3）若对任意，，均为相同的单元素集合，证明：数列为等差数列.

19．已知函数.

(1)若曲线在点处的切线斜率为0，求的值；

(2)当时，求的零点个数；

(3)