高中数学必修二空间向量与立体几何单元教学设计.docx

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空间向量与立体几何

第一单元(1.1-1.3单元教学设计)

一、单元内容及其解析

1.内容

本章属于课程标准中几何与代数主线的内容，学生将在必修第二册“平面向量”和“立体几何初步”的基础上，学习空间向量及其运算、空间向量基本定理、空间向量及其运算的坐标表示，并利用空间向量解决立体几何问题，

本单元主要学习空间向量及其运算、空间向量基本定理、空间向量及其运算的坐标表示.本单元的知识结构如下：

实际背景

实际背景

空间向量及其相关概念

空间向量及其相关概念

空间向量的线性运算

空间向量的线性运算

空间向量的数量积运算空间向量的运算

空间向量的数量积运算

空间向量的运算

空间向量基本定理

空间向量基本定理

空间直角坐标系

空间直角坐标系

空间向量运算的坐标表示空间向量及其运算的坐标表示的运算

空间向量运算的坐标表示

空间向量及其运算的坐标表示的运算

空间两点间的距离公式

空间两点间的距离公式

建议用6课时.第一课时:1.1.1空间向量及其线性运算；第二课时:1.1.2空间向量的数量积运算；第三课时:1.2-1空间向量基本定理（第1课时）；第四课时:1.2-2空间向量基本定理（第2课时）；第五课时：1.3.1空间直角坐标系；第六课时：1.3.2空间向量运算的坐标表示.

2.内容解析

(1)内容的本质：

空间向量又称三维向量，它和平面向量（又称二维向量）统称为几何向量.学生已经学习了“平面向量”和“立体几何”，具备了一定的空间想象能力.空间中，我们研究不在同一个平面内的向量（教材上以滑翔伞运动的受力分析为引例），就得到了空间向量的概念.可以说，空间向量是把向量从“平面”推广到了“空间”，是对“向量”概念的进一步补充.

向量是集几何与代数于一身的量，是解决几何问题的重要工具.在必修第二册的学习中，学生已经体会了平面向量在平面几何中的工具性作用.本单元对于空间向量概念、运算、坐标表示等的学习，实质就是为后续利用空间向量解决立体几何问题做准备.

蕴含的数学思想和方法：

空间向量的知识建构始终立足平面向量，蕴含了类比思想；空间向量及其运算的几何意义和坐标表示体现了形与数的统一，蕴含了数形结合的思想；研究空间两向量间的位置关系和运算，可以通过平移转化为平面向量来研究，体现了转化化归思想.

知识的上下位关系：

本单元的学习一方面依托于“平面向量”的知识基础，实现“平面”到“空间”的推广；另一方面，空间向量的几何表示又常以空间几何图形为载体，因此必修第二册中的“平面向量”、“立体几何初步”是学习本单元的重要基础.经过一系列的理论建构，学生拥有一套完整的空间向量知识，才能够运用空间向量解决立体几何问题，这说明本单元的学习又为下一单元“空间向量的应用”打下基础，是对立体几何的进一步补充.

(4)育人价值：

空间向量的概念来源于生活，教材以滑翔伞运动的受力分析为引例，抽象出空间向量，有助于发展养学生的数学抽象素养；类比平面向量，归纳、论证空间向量中对应的概念和结论，有助于发展学生的逻辑推理素养；借助空间图形研究空间向量间的关系和运算，是培养学生直观想象素养很好的载体；空间向量的运算，可以培养学生数学运算素养和逻辑推理素养.

(5)教学重点：空间向量及其运算、空间向量基本定理、空间向量及其运算的坐标表示是本单元重点.

二、单元目标及其解析

1.目标

（1）经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念；

（2）经历由平面向量的运算及法则推广到空间向量的过程；

（3）掌握空间向量的线性运算和数量积运算；

（4）掌握空间向量共线和共面的充要条件；

（5）了解空间向量投影的概念以及投影向量的意义；

（6）了解空间向量基本定理及其意义；

（7）掌握空间向量的正交分解；

（8）在平面直角坐标系的基础上，了解空间直角坐标系，感受建立空间直角坐标系的必要性，会用空间直角坐标系刻画点的位置，探索并得出空间两点间的距离公式；

（9）掌握空间向量的坐标表示；

（10）掌握空间向量的线性运算和数量积运算的坐标表示.

2.目标解析

达成上述目标的标志是：

能较快地对应平面向量相关概念给出空间向量中的相关概念；

（2）能够回忆起平面向量的线性运算及法则，并进行推广，得到到空间向量的线性运算及法则；

（3）能熟练进行空间向量的线性运算和数量积运算；

（4）能运用空间向量共线和共面的充要条件判断空间向量是否共线、共面，并通过判断空间向量的共线和共面解决简单的立体几何问题；

（5）能够作出空间向量的投影向量，并运用投影解决简单的数量积计算问题；

（6）能够简要论证空间向量基本定理，会用基底法解决简单的立体几何问题；

（7）会进行空间向量的正交分解；

（8）会在空间图形中根据垂直关系建立空间直角坐标系；

（9）会用空间直角坐标系刻画点的位